《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

1. 周期为 $2$ $s$ 的简谐运动，在 $30$ $s$ 内通过的路程是 $60$ $cm$，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ）

A.$15$ 次、$2$ $cm$
B.$30$ 次、$1$ $cm$
C.$15$ 次、$1$ $cm$
D.$60$ 次、$2$ $cm$

答案： B

2. 一质点做简谐运动，振幅是 $4$ $cm$，频率是 $2.5$ $Hz$。某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经 $2.5$ $s$ 质点的位移和路程分别是（ ）

A.$4$ $cm$、$24$ $cm$
B.$-4$ $cm$、$100$ $cm$
C.$0$、$100$ $cm$
D.$4$ $cm$、$100$ $cm$

答案： D 解析：周期$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} s = 0.4 s，$$t = 2.5 s = 6\frac{1}{4}T，$质点在2.5 s时到达正向最大位移处，故位移为4 cm，路程为6×4A + A = 25A = 100 cm，D正确。

3. 弹簧振子在 $A$、$B$ 间做简谐运动，$O$ 为平衡位置，$A$、$B$ 间的距离是 $20$ $cm$，振子由 $A$ 运动到 $B$ 的时间是 $2$ $s$，如图所示，则（ ）


A.从 $O \to B \to O$ 的运动过程，振子做了一次全振动
B.振动周期为 $2$ $s$，振幅是 $10$ $cm$
C.从 $B$ 开始经过 $6$ $s$，振子通过的路程是 $60$ $cm$
D.从 $O$ 开始经过 $3$ $s$，振子处在平衡位置

答案： C 解析：从O→B→O的运动过程，振子只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A = 10 cm，B错误；$t = 6 s = 1\frac{1}{2}T，$所以振子经过的路程为4A + 2A = 6A = 60 cm，C正确；从O开始经过3 s，即$\frac{3}{4}T，$振子处在位置A或B处，D错误。

4. 做简谐运动的某物体的位移随时间变化的关系式为 $x = 10\sin(5\pi t)$ $cm$。
（1）物体的振幅为多少？
（2）物体振动的频率为多少？
（3）在 $t = 0.1$ $s$ 时，物体的位移是多少？

答案： 解析：
(1)物体的振幅A = 10 cm。
(2)因$\omega = 5\pi rad/s，$故物体振动的频率为$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{5\pi}{2\pi} Hz = 2.5 Hz。$
(3)t = 0.1 s时，物体的位移$x = 10\sin(5\pi×0.1) cm = 10 cm。$
答案：
(1)10 cm
(2)2.5 Hz
(3)10 cm

5. 如图所示，将弹簧振子从平衡位置 $O$ 点竖直拉下一段距离 $\Delta x$，释放后振子在 $A$、$B$ 两点间振动，且 $AB = 20$ $cm$，振子首次由 $A$ 点到 $B$ 点的时间为 $0.1$ $s$。求：
（1）振子振动的振幅、周期和频率；
（2）振子由 $A$ 点到 $O$ 点的时间；
（3）振子在 $5$ $s$ 内通过的路程。

答案： 解析：
(1)由题意可知，振子振动的振幅为A = 10 cm，$t = 0.1 s = \frac{T}{2}，$所以T = 0.2 s，由$f = \frac{1}{T}$得f = 5 Hz。
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A点到O点的时间与振子由O点到B点的时间相等，均为$\frac{T}{4}，$即0.05 s。
(3)弹簧振子的振幅A = 10 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故振子在t' = 5 s = 25T内通过的路程s = 25×4×10 cm = 1000 cm = 10 m。
答案：
(1)10 cm 0.2 s 5 Hz
(2)0.05 s
(3)10 m