《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

实验思路
单摆在偏角很小（小于 $5^{\circ}$）时，其摆动可看成简谐运动，其周期 $T=$____，可得 $g=$____。据此，通过实验测出摆长 $l$ 和____，即可计算得到当地的重力加速度。

答案： 2π√(l/g) 4π²l/T² 周期T

原理启示
实验中处理数据的基本方法
1. 公式法：根据公式 $g=\frac{4\pi^{2}n^{2}l}{t^{2}}$（$n$ 为摆球完成全振动的次数），将每次实验的 $l$、$n$、$t$ 数值代入，计算重力加速度 $g$，然后取____。
2. 图像法：作出 $T^{2}-l$ 图像，由 $T^{2}=$____可知 $T^{2}-l$ 图线是一条过原点的直线，其斜率 $k=$____，利用 $k$，可得 $g=$____。

答案： 1.平均值
2.4π²l/g 4π²/g 4π²/k

1.（多选）某同学用单摆测量当地重力加速度。他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是


A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

答案： 1.AC 解析：在用单摆测量重力加速度的实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误。

2.（1）（多选）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，应选用的器材为____。
A. $1m$ 长的细线
B. $1m$ 长的粗线
C. $10cm$ 长的细线
D. 泡沫塑料小球
E. 小铁球
F. 秒表
G. 时钟
H. 厘米刻度尺
Ⅰ. 毫米刻度尺
J. 游标卡尺
（2）在该实验中，单摆的摆角 $\theta$ 应____，从摆球经过____时开始计时。测出 $n$ 次全振动的时间为 $t$，用毫米刻度尺测出摆线长为 $L$，用游标卡尺测出摆球的直径为 $d$。用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为 $g=$____。
[特别提醒]
1. 摆线要选 $1m$ 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数。
2. 测量摆长时要先悬挂好摆球后再测量，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细线会发生形变。
3. 摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响。
4. 摆角要小于 $5^{\circ}$，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不是简谐运动，公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ 不适用。
5. 单摆要保证在同一竖直平面内摆动，不要使其成为圆锥摆。
6. 计时要从摆球经过平衡位置时开始计时，不要从摆球到达最高点时开始计时。要准确记好摆动次数，不要多记或少记。

答案： 2.解析：
(1)摆线要用不易伸长的细线，一般不应短于1m，选A；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆线长应选用毫米刻度尺I；用游标卡尺J测摆球的直径。
(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ ＜ 5°；因平衡位置易判断，且摆球经过平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。
根据T = 2π√(l/g)，又T = t/n，l = L + d/2，
得g = 4n²π²(L + d/2)/t²。
答案：
(1)AEFIJ
(2)小于5° 平衡位置 4n²π²(L + d/2)/t²