《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

1. 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧的质量。小球以 $ O $ 点为平衡位置，在 $ A $、$ B $ 两点之间做往复运动，它所受的回复力 $ F $ 随时间 $ t $ 变化的图像如图乙所示，则在 $ 2 \sim 3 \, s $，振子的动能 $ E_{k} $ 和弹簧的势能 $ E_{p} $ 的变化情况是（ ）


A.$ E_{k} $ 变小，$ E_{p} $ 变大
B.$ E_{k} $ 变大，$ E_{p} $ 变小
C.$ E_{k} $、$ E_{p} $ 均变小
D.$ E_{k} $、$ E_{p} $ 均变大

答案： 1.B 解析：由题图乙可知，在$2～3s$，振子的回复力减小，则振子向平衡位置运动，速度变大，动能$E_k$变大，弹性势能$E_p$减小，B正确。

2. （多选）如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）


A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B.振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒

答案： 2.CD 解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，故A错误；振子由最低点向最高点运动的过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态，弹力做负功，也可能一直是拉伸状态，弹力做正功，故B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。

3. （多选）如图所示，一弹簧振子在 $ A $、$ B $ 两点间做简谐运动，平衡位置为 $ O $ 点。已知振子的质量为 $ M $，则振子在振动过程中，下列说法正确的是（ ）


A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

答案： 3.ABD 解析：振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，所以D正确；振子在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。

4. 如图所示，倾角为 $ \theta $ 的光滑斜面上的小球与一端固定的轻质弹簧相连。现将小球沿斜面下拉一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是（ ）


A.小球的运动是简谐运动
B.小球振动的回复力由弹簧的弹力提供
C.振动中小球的机械能守恒
D.小球经过平衡位置时动能最大，弹簧的弹性势能最小

答案： 4.A 解析：设小球的质量为$m$，弹簧劲度系数为$k$，小球在平衡位置时有$kx_0 = mg\sin\theta$，设沿着斜面向下为正方向，小球在平衡位移以下$x$处受的合力为$F_合 = -k(x + x_0) + mg\sin\theta = -kx$，小球所受的合力（即回复力）与球偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知小球的运动是简谐运动，故A正确；根据A选项分析可知小球的回复力由弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力的合力提供，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；根据简谐运动的性质可知，小球经过平衡位置时动能是最大的，弹簧的拉力大小等于小球重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，弹性势能不是最小的，故D错误。

5. （多选）如图所示，在光滑水平杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 $ B $、$ C $ 两点间做机械振动（图中铅笔位置在 $ O $ 点），可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为 $ k = 10 \, N/m $，振子的质量为 $ 0.5 \, kg $，白纸的移动速度为 $ 2 \, m/s $，弹簧弹性势能的表达式 $ E_{p} = \frac{1}{2}ky^2 $，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法正确的是（ ）


A.该弹簧振子的振幅为 $ 1 \, m $
B.该弹簧振子的周期为 $ 1 \, s $
C.该弹簧振子的最大加速度为 $ 10 \, m/s^2 $
D.该弹簧振子的最大速度为 $ 2 \, m/s $

答案： 5.BC 解析：弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为$A = 0.5m$，A错误；由题图振动曲线可知，振动一个周期，白纸移动的距离$x = 2m$，所以弹簧振子的周期为$T = \frac{x}{v} = 1s$，B正确；该振子所受最大回复力$F = kA = 5N$，最大加速度为$a = \frac{F}{m} = 10m/s^2$，C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为$E_p = \frac{1}{2}ky^2$，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由$\frac{1}{2}mv_m^2 = \frac{1}{2}kA^2$，可得最大速度为$v_m = \sqrt{\frac{k}{m}}A = \sqrt{5}m/s$，D错误。