《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

6. 如图所示，质量分别为 $ 3m $ 和 $ m $ 的 $ A $、$ B $ 两物块叠放在光滑水平地面上，$ B $ 与自由长度为 $ L_0 $ 的轻质弹簧相连，$ A $、$ B $ 与弹簧组成弹簧振子系统。当系统振动时，$ A $、$ B $ 始终无相对滑动。当 $ B $ 距平衡位置的位移为 $ \frac{L_0}{2} $ 时，$ B $ 的加速度大小为 $ a $，求 $ A $、$ B $ 间的摩擦力 $ F_f $ 与位移 $ x $ 的函数关系。

答案： 6.解析：系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，设弹簧的劲度系数为$k$，以A、B整体为研究对象，当B运动到距平衡位置的位移为$\frac{L_0}{2}$时，有$k\frac{L_0}{2} = (3m + m)a$，可得$k = \frac{8ma}{L_0}$，当B的位移为$x$时，A、B间的静摩擦力为$F_f$，A、B具有共同加速度$a'$，对系统有$-kx = (3m + m)a'$，对A有$F_f = 3ma'$，联立可得$F_f = -\frac{6ma}{L_0}x$。
答案：$F_f = -\frac{6ma}{L_0}x$

[探究活动]
如图所示为水平弹簧振子。观察振子 $ B \to O \to C \to O \to B $ 的一个振动循环。

（1）简述弹簧振子在振动过程中动能、势能的变化规律。
（2）忽略摩擦力的影响，弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒吗？

答案： 【探究活动】
提示：
(1)振子在B、C两点动能为零，B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C过程动能减小。振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为零，O→C过程势能增大。
(2)弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故振动系统的机械能守恒。