《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

活动 1 如图所示，长为 L、质量为$ m_{船} $的小船停在静水中，质量为$ m_{人} $的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。试计算船后退的距离。

答案： 活动 1 提示：以人和船组成的系统为研究对象，人由船的
一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作
用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得 m_船 v_船=m_人 v_人，
因人和船组成的系统动量始终守恒，人与船的运动时间相
同，故有 m_船 x_船=m_人 x_人，由题图可看出 x_船+x_人=L，可
解得 x_人$=\frac{m_船}{m_人+m_船}L，$x_船$=\frac{m_人}{m_人+m_船}L。$

活动 2 质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻质弹簧，质量为 m 的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距 L，如图所示。某刻突然烧断细线，请回答下列问题。（忽略空气阻力，物块可视为质点）

（1）物块和小车组成的系统机械能与动量是否守恒？
（2）试计算物块速度大小为 v 时，小车的速度大小以及物块离开小车时，小车向左运动的位移。

答案： 活动 2 提示：
(1)弹簧弹开物块和小车的过程，若取物块、
小车和弹簧为系统，无其他力做功，机械能守恒；但若选物
块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外力做功，弹性
势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒。取
物块和小车为系统，系统所受外力的合力为零，系统的动
量守恒。
(2)由系统的动量守恒得 mv-Mu'=0，解得$ v'=\frac{m}{M}u。$弹
开的过程实际是“人船模型”，有$ \frac{v}{u}=\frac{M}{m}，$则在相同时间内
$\frac{x}{x'}=\frac{M}{m}，$且 x+x'=L，联立解得$ x'=\frac{mL}{M+m}。$