《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

3. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于 $5^{\circ}$，为了减小测量周期的误差，当摆球经过最____（选填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动 $50$ 次所用的时间，则单摆振动周期为____ $s$。

（2）用最小刻度为 $1mm$ 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。$O$ 为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为____ $m$。
（3）若用 $l$ 表示摆长，$T$ 表示周期，那么重力加速度的表达式为 $g=$____。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变。”这两个学生中____（选填字母）。
A. 甲的说法正确
B. 乙的说法正确
C. 两学生的说法都是错误的

答案： 3.解析：
(1)摆球经过最低点时的速度最大，容易观察和计时；题图甲中停表的示数为1.5min + 12.5s = 102.5s，则周期T = 102.5/50s = 2.05s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得l = 0.9960m。
(3)由单摆周期公式T = 2π√(l/g)，可得g = 4π²l/T²。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。
答案：
(1)低 2.05
(2)0.9960(0.9950～0.9990均可)
(3)4π²l/T²
(4)A

4. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 $g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$，只要测出多组单摆的摆长 $l$ 和运动周期 $T$，作出 $T^{2}-l$ 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上 $T^{2}-l$ 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示。

（1）造成图像不过坐标原点的原因可能是____。
（2）由图像求出的重力加速度 $g=$____ $m/s^{2}$（取 $\pi^{2}=9.87$）。
[特别提醒]
1. 停表的长针是秒针，转一周是 $30s$，因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两刻度之间，所以不能估读出比 $0.1s$ 更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针每小格为 $1min$。
读数 $t=$ 短针读数（$min$）+ 长针读数（$s$）。
2. 用图像法处理实验数据，由 $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，得 $T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{g}l$，作出 $T^{2}-l$ 图像，即以 $T^{2}$ 为纵轴，以 $l$ 为横轴，其斜率 $k=\frac{4\pi^{2}}{g}$，由图像的斜率即可求出重力加速度 $g$。
3. 单摆在做简谐运动时，当外界条件变化时，其振动周期是否发生变化的判断方法：分析小球的回复力是否变化，如果回复力不变，则周期不变；如果回复力变大，则周期变小；如果回复力变小，则周期变大。

答案： 4.解析：
(1)由公式T² = 4π²l/g及l = l摆线 + r可得T² = 4π²/g(l摆线 + r) = 4π²r/g + 4π²/g l摆线，由公式可知T²与l为一次函数关系，截距是r造成的，即若测摆长l测时漏掉了摆球半径，就会有一个正截距。同样如果测摆长l测时测的是悬点到摆球底部的长度，则l真 = l测 - r，代入公式会得到T² = -4π²r/g + 4π²/g l测，即图像会有一个负截距。由图像知当l = 0时T² ≠ 0，由公式T² = 4π²l真实/g知当l = 0时，T² = 0。故此同学做实验时，可能漏掉了摆球的半径。
(2)由图像知，当T² = 4.0s时，真实摆长l真实 = 1.00m，代入公式g = 4π²l真实/T²，得g = 9.87m/s²。
答案：
(1)测摆长时漏掉了摆球的半径
(2)9.87