《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

1. 运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）

A.燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭

答案： 1.B 解析：火箭工作的原理是反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，火箭获得反冲速度，故正确答案为选项 B。

2. 假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为 $M = 2100\space kg$，当它以对地速度 $v_0 = 840\space m/s$ 喷出质量为 $\Delta m = 100\space kg$ 的高温气体后，火箭的对地速度为（喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计）（ ）

A.$42\space m/s$
B.$-42\space m/s$
C.$40\space m/s$
D.$-40\space m/s$

答案： 2.B 解析：由火箭喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的系统在竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得$\Delta mv_0 + (M - \Delta m)v = 0$，解得$v = -42 m/s$，故 B 正确，A、C、D 错误。

3. 世界上第一个想利用“火箭”飞行的人是明朝的士大夫万户。如图所示，他把自制的“火箭”绑在椅背上，自己坐上椅子，双手拉着风筝，计划利用“火箭”的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[“火箭”（含燃料）、椅子、风筝等]总质量为 $M$，点燃“火箭”后在极短的时间内，质量为 $m$ 的炽热燃气以相对地面 $v_0$ 的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为 $g$，则下列说法正确的是（ ）


A.“火箭”的推力来源于空气对它的反作用力
B.在燃气喷出后的瞬间，“火箭”的速度大小为 $\frac{mv_0}{M - m}$
C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 $\frac{m^2v_0^2}{(M - m)^2g}$
D.在“火箭”喷气过程中，万户及所携设备组成的系统机械能守恒

答案： 3.B 解析：“火箭”的推力来源于燃料燃烧时向后喷出的高温高压气体对火箭的作用力，A 错误；在燃气喷出后的瞬间，视万户及所携设备为一个系统，该系统动量守恒，设“火箭”的速度大小为$v$，规定“火箭”运动方向为正方向，则有$(M - m)v - mv_0 = 0$，解得“火箭”的速度大小为$v = \frac{mv_0}{M - m}$，B 正确；喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{m^2v_0^2}{2(M - m)^2g}$，C 错误；在“火箭”喷气过程中，燃料燃烧时有化学能转化为内能和机械能，所以万户及所携设备组成的系统机械能不守恒，D 错误。

4. 一火箭的喷气发动机每次喷出质量为 $m = 200\space g$ 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 $v = 1000\space m/s$。设火箭质量 $M = 300\space kg$，发动机每秒喷气 $20$ 次。问：
（1）当第 $3$ 次气体喷出后，火箭的速度多大？
（2）运动的第 $1\space s$ 末，火箭的速度多大？

答案： 4.解析：方法一 喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒，设第 1 次气体喷出后，火箭速度为$v_1$，则有$(M - m)v_1 - mv = 0$，所以$v_1 = \frac{mv}{M - m}$，第 2 次气体喷出后，火箭速度为$v_2$，有$(M - 2m)v_2 - mv = (M - m)v_1$，所以$v_2 = \frac{2mv}{M - 2m}$；第 3 次气体喷出后，火箭速度为$v_3$，有$(M - 3m)v_3 - mv = (M - 2m)v_2$，所以$v_3 = \frac{3mv}{M - 3m} = \frac{3 × 0.2 × 1000}{300 - 3 × 0.2} m/s \approx 2 m/s$，以此类推，第$n$次气体喷出后，火箭速度为$v_n$，有$(M - nm)v_n - mv = [M - (n - 1)m]v_{n - 1}$，所以$v_n = \frac{nmv}{M - nm}$；因为每秒喷气 20 次，所以第 1 s 末火箭速度为$v_{20} = \frac{20mv}{M - 20m} = \frac{20 × 0.2 × 1000}{300 - 20 × 0.2} m/s \approx 13.5 m/s$。
方法二 选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
(1)设喷出 3 次气体后火箭的速度为$v_3$，以火箭和喷出的 3 次气体为研究对象，根据动量守恒定律得$(M - 3m)v_3 - 3mv = 0$，所以$v_3 = \frac{3mv}{M - 3m} \approx 2 m/s$。
(2)以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象，根据动量守恒定律有$(M - 20m)v_{20} - 20mv = 0$，所以$v_{20} = \frac{20mv}{M - 20m} \approx 13.5 m/s$。
答案：
(1)$2 m/s$
(2)$13.5 m/s$