《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

1. 一物体沿 $x$ 轴做简谐运动，振幅为 $8$ $cm$，周期为 $2$ $s$。当 $t = 0$ 时，物体的位移为 $4$ $cm$，则初相位为________。

答案： 解析：物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，周期为2 s，则$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi rad/s，$故$x = 8\sin(\pi t + \varphi_0) cm，$当t = 0时，物体的位移为4 cm，代入数据得$\varphi_0 = \frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}。$若t = 0时物体沿x轴正方向运动，则初相位为$\frac{\pi}{6}；$若t = 0时物体沿x轴负方向运动，则初相位为$\frac{5\pi}{6}。$
答案：$\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$

2. 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动，可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 $20$ $cm$，周期为 $3.0$ $s$。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 $10$ $cm$ 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________。

答案： 解析：从船位于平衡位置时开始计时，该简谐运动的表达式为$x = A\sin\omega t = 20\sin\left(\frac{2\pi}{3}t\right) cm，$当x = 10 cm时，解得$t_1 = \frac{1}{4} s，$$t_2 = \frac{5}{4} s，$所以在一个周期内游客能舒服登船的时间为$\Delta t = t_2 - t_1 = 1.0 s。$
答案：1.0 s

3. （多选）物体 $A$ 做简谐运动的振动位移 $x_A = 3\sin\left(100t + \frac{\pi}{2}\right)$ $m$，物体 $B$ 做简谐运动的振动位移 $x_B = 5\sin\left(100t + \frac{\pi}{6}\right)$ $m$。比较 $A$、$B$ 的运动（ ）

A.振幅是矢量，$A$ 的振幅是 $6$ $m$，$B$ 的振幅是 $10$ $m$
B.周期是标量，$A$、$B$ 的周期都是 $100$ $s$
C.$A$ 振动的频率 $f_A$ 等于 $B$ 振动的频率 $f_B$
D.$A$ 的相位始终超前 $B$ 的相位 $\frac{\pi}{3}$

答案： CD 解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，振幅分别为3 m、5 m，A项错误；A、B的振动周期均为$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100} s = \frac{\pi}{50} s，$B项错误；因T_A = T_B，故f_A = f_B，C项正确；$\Delta\varphi = \varphi_A - \varphi_B = \frac{\pi}{3}$为定值，D项正确。

4. （多选）如图甲所示，左端固定的轻质弹簧与穿过光滑水平杆的小球拴接，静止在 $O$ 点。现将小球向左移动一段距离到 $A$ 点由静止释放，并开始计时，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。若小球在 $A$ 点的加速度大小为 $a_1$，经过 $0.25$ $s$，小球向右移动的距离为 $s$，此时小球的加速度大小为 $a_2$，则（ ）


A.$a_1 : a_2 = 2 : 1$
B.$a_1 : a_2 = \sqrt{2} : 1$
C.$s = 2$ $cm$
D.$s ＜ 2$ $cm$

答案： BD 解析：由题图乙可知，小球做简谐运动的周期为2 s，则有$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi rad/s，$则小球的振动方程为$x = -A·\cos\omega t = -4\cos(\pi t) cm，$当t = 0时$x_1 = -4 cm，$当t = 0.25 s时$x_2 = -2\sqrt{2} cm，$设弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，由牛顿第二定律，则有$a_1 = \frac{kx_1}{m}，$$a_2 = \frac{kx_2}{m}，$则有$a_1 : a_2 = x_1 : x_2 = \sqrt{2} : 1，$小球向右移动的距离为$s = (4 - 2\sqrt{2}) cm ＜ 2 cm，$A、C错误，B、D正确。

5. 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按 $x_1 = 5\sin\left(8\pi t + \frac{1}{4}\pi\right)$ $cm$ 的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的表达式为 $x_2 = 5\sin\left(8\pi t + \frac{5}{4}\pi\right)$ $cm$，求它们的相位差。

答案： 解析：
(1)已知$\omega = 8\pi rad/s，$由$\omega = \frac{2\pi}{T}$得$T = \frac{1}{4} s，$$f = \frac{1}{T} = 4 Hz，$振幅A = 5 cm，初相$\varphi_1 = \frac{\pi}{4}。$
(2)由$\Delta\varphi = (\omega t + \varphi_2) - (\omega t + \varphi_1) = \varphi_2 - \varphi_1$得$\Delta\varphi = \frac{5}{4}\pi - \frac{\pi}{4} = \pi。$
答案：$(1)\frac{1}{4} s 4 Hz 5 cm \frac{\pi}{4} (2)\pi$