《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

任务一 简谐运动的周期性和对称性
活动 1 弹簧振子以 $ O $ 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过 $ O $ 点时开始计时，振子第一次到达 $ M $ 点用了 $ 0.3 $ s，又经过 $ 0.2 $ s 第二次通过 $ M $ 点。试分析振子第三次通过 $ M $ 点还要经过的时间可能是多少？

答案：
活动1 提示：假设弹簧振子在水平方向$BC$之间振动，如图甲所示，若振子开始先向左振动，则振子的振动周期为$T=2×0.2\ s+\frac{0.1}{3}×4\ s=\frac{1.6}{3}\ s$，故振子第三次通过$M$点还要经过的时间是$t=0.2\ s+\frac{0.1}{3}×4\ s=\frac{1}{3}\ s$。

如图乙所示，若振子开始先向右振动，则振子的振动周期为$T'=4×(0.3+\frac{0.2}{2})\ s=1.6\ s$，故振子第三次通过$M$点还要经过的时间是$t'=1.6\ s-0.2\ s=1.4\ s$。

活动 2 弹簧振子以 $ O $ 点为平衡位置做简谐运动。$ t = 0 $ 时振子的位移为 $ -0.1 $ m，$ t = 1 $ s 时振子的位移为 $ 0.1 $ m。问：
（1）若振幅为 $ 0.1 $ m，振子的周期可能为多少？
（2）若振幅为 $ 0.2 $ m，振子的周期最大可能为多少？

答案：
活动2 提示：
(1)若振幅为$0.1\ m$，则$t=\frac{T}{2}+nT(n=0,1,2·s)$，得$T=\frac{t}{n+\frac{1}{2}}=\frac{2}{2n+1}\ s(n=0,1,2·s)$。
(2)若振幅为$0.2\ m$，振动分两种情况讨论：

①若振子振动如图甲所示，则振子由$C$点振动到$D$点用时至少为$\frac{T}{2}$，周期最大为$2\ s$。②若振子振动如图乙中实线所示，由$x=A\sin(\omega t+\varphi)$知$t=0$时，$-\frac{A}{2}=A\sin\varphi$，$\varphi=-\frac{\pi}{6}$，即振子由$C$点振动到$O$点用时至少为$\frac{T}{12}$，由简谐运动的对称性可知，振子由$C$点振动到$D$点用时至少为$\frac{T}{6}$，则$T$最大为$6\ s$；若振子振动如图乙中虚线所示，振子由$C$点振动到$D$点，用时至少为$\frac{T}{2}$，则周期最大为$2\ s$。