《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

做一做
一中子与一质量数为$A(A＞1)$的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）

A.$\frac{A + 1}{A - 1}$
B.$\frac{A - 1}{A + 1}$
C.$\frac{4A}{(A + 1)^2}$
D.$\frac{(A + 1)^2}{(A - 1)^2}$

答案： A 解析：设中子的质量为$m$，因为发生的是弹性正碰，动量守恒，机械能守恒，规定初速度的方向为正方向，有$mv_{1}=mv_{2}+Amv$，$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}+\frac{1}{2}Amv^{2}$，联立两式解得$\left | \frac{v_{1}}{v_{2}} \right | =\frac{A + 1}{A - 1}$，故A正确。

探究活动
如图所示为两刚性小球$A$、$B$在光滑水平面上发生对心碰撞的情境。小球$A$、$B$的质量分别为$m_1$、$m_2$，碰撞前速度分别为$v_1$、$v_2$，碰撞后速度分别为$v_1'$、$v_2'$。

（1）若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），请列出碰撞过程的动量、动能关系式。
（2）若$v_1\neq0$，$v_2 = 0$，根据（1）中关系式，请推导$v_1'$和$v_2'$的表达式。
（3）质量相等的两个物体发生正碰时，一定交换速度吗？

答案： （1）以地面为参考系，将小球$A$和$B$看作一个系统。碰撞过程中系统动量守恒，有
$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$
弹性碰撞中没有机械能损失，有
$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}'^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}'^{2}$。
（2）$\begin{cases} v_{1}'=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1} \\ v_{2}'=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1} \end{cases}$
（3）不一定。质量相等的两个物体只有发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和动能守恒的情况下，两物体才会交换速度。