《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

4. （多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）


A.$ t_1 $ 时刻摆球速度为零，摆球所受的合外力为零
B.$ t_2 $ 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C.$ t_3 $ 时刻摆球速度为零，摆球所受的回复力最大
D.$ t_4 $ 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

答案： CD 解析：由题图读出$t_1$时刻摆球的位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；$t_2$时刻摆球的位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；$t_3$时刻摆球的位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；$t_4$时刻摆球的位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确。

5. 装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 $ 4 cm $ 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为 $ 0.5 s $。设竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中 $ A $ 为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）


A.玻璃管受重力、浮力和回复力作用
B.在 $ t_1 \sim t_2 $，加速度与速度方向相反
C.位移满足函数关系式 $ x = 4 \sin \left( 4 \pi t - \frac{5}{6} \pi \right) cm $
D.振动频率与按压的深度有关

答案： C 解析：回复力是效果力，玻璃管只受重力和浮力作用，故A错误；从图像可以看出，在$t_1\sim t_2$，负向的位移减小，由$F=-kx=ma$可得加速度沿$y$轴正方向，与速度同向，故B错误；振幅$A=4 cm$，$T=0.5 s$，则位移函数关系式$x=4\sin(\frac{2\pi}{T}t+\varphi) cm$，将$t=0$时刻$x=-\frac{A}{2}$和$t_1$时刻$x=-A$代入，解得$\varphi=-\frac{5}{6}\pi$，故该简谐运动的位移函数关系式$x=4\sin(4\pi t-\frac{5}{6}\pi) cm$，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，即与按压深度无关，故D错误。

1. 在同一地点有甲、乙两个单摆，摆长相等。将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角 $ \alpha_{甲} ＞ \alpha_{乙} $（ $ \alpha_{甲} $、 $ \alpha_{乙} $ 都小于 $ 5° $），由静止开始同时释放，则（ ）

A.甲先到达平衡位置
B.乙先到达平衡位置
C.甲、乙同时到达平衡位置
D.无法判断

答案： C 解析：由单摆的周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可知周期$T$与$l$、$g$有关，与摆球质量、摆动的幅度无关，当在同一地点时，周期只与摆长有关，故同时释放，甲、乙同时到达平衡位置，C正确。

2. （2025·四川卷）如图所示，甲、乙、丙、丁 $ 4 $ 个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将 $ 4 $ 个小球垂直纸面向外拉起一个小角度，由静止同时释放，释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成 $ 2 $ 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）

A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙的加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙的动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为 $ 3:4 $
D.小球丙、丁的摆长之比为 $ 1:2 $

答案： C 解析：小球丙的摆长大于小球甲，小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，说明小球丙的周期为小球甲的周期的2倍，即$T_{丙}=2T_{甲}$；小球甲第一次回到释放位置时，小球丙刚好到达另一侧的最高点，小球丙此时的回复力最大，加速度最大，故A错误。小球甲完成2个周期的振动时，小球乙、丁恰好到达另一侧最高点；根据单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，由此可知$1.5T_{乙}=2T_{甲}$，$0.5T_{丁}=2T_{甲}$，即$T_{丁}=3T_{乙}$，小球丁经过$\frac{1}{4}T_{丁}$时间第一次回到平衡位置，此时小球乙第二次经过平衡位置，动能最大，故B错误。由上述分析可知$\frac{T_{甲}}{T_{乙}}=1.5:2=3:4$，故C正确。根据单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，摆长$l=\frac{g}{4\pi^{2}}T^{2}$，因此$\frac{l_{丙}}{l_{丁}}=\frac{T_{丙}^{2}}{T_{丁}^{2}}$，由于$T_{丙}=2T_{甲}$，$0.5T_{丁}=2T_{甲}$，得$T_{丁}=2T_{丙}$，联立解得$\frac{l_{丙}}{l_{丁}}=1:4$，故D错误。