《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

探究活动
如图所示，光滑水平面上小球$A$和$B$向同一方向运动，设向右为正方向。已知两小球的质量和运动速度分别为$m_A = 3kg$，$m_B = 2kg$和$v_A = 4m/s$，$v_B = 2m/s$。两球发生碰撞，对碰撞后两球以下列的速度情况运动时进行可能性探究。

（1）$v_A' = 3m/s$，$v_B' = 3.5m/s$。
（2）$v_A' = 2m/s$，$v_B' = 5m/s$。
（3）$v_A' = 5m/s$，$v_B' = 0.5m/s$。

答案： 碰撞前系统总动量为$p = m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=16kg· m/s$，
碰撞前总动能为$\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}=28$。
(1)如果$v_{A}' = 3m/s$、$v_{B}' = 3.5m/s$，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故可能；
(2)如果$v_{A}' = 2m/s$、$v_{B}' = 5m/s$，系统动量守恒、动能增加，不符合实际，故不可能；
(3)如果$v_{A}' = 5m/s$、$v_{B}' = 0.5m/s$，则碰撞后，后面的$A$的速度大于前面的$B$的速度，不符合实际，故不可能。

1. (多选)质量为$M$的物块以速度$v$运动，与质量为$m$的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，则两者质量之比$\frac{M}{m}$可能为( )

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 1.AB 解析：由题意知碰撞后两物块运动方向相同，由动量守恒定律有$Mu = Mv_{1}+mv_{2}$，由$Mu = mv_{2}$得，$v_{1}=\frac{1}{2}v$，$v_{2}=\frac{M}{2m}v$，能量关系满足$\frac{1}{2}Mu^{2}\geqslant \frac{1}{2}Mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$，把$v_{1}$、$v_{2}$代入求得$\frac{M}{m} \leqslant 3$，A、B正确。

2. (多选)质量为$1kg$的小球以$4m/s$的速度与质量为$2kg$的静止小球发生正碰，关于碰后的速度$v_1'$和$v_2'$，下面可能正确的是( )

A.$v_1' = v_2' = \frac{4}{3}m/s$
B.$v_1' = 3m/s$，$v_2' = 0.5m/s$
C.$v_1' = 1m/s$，$v_2' = 3m/s$
D.$v_1' = -1m/s$，$v_2' = 2.5m/s$

答案： 2.AD 解析：由碰撞前、后总动量守恒$m_{1}v_{1}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$和动能不增加$E_{k} \geqslant E_{k1}'+E_{k2}'$验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰撞后后面小球的速度大于前面小球的速度，碰撞没有结束，不符合实际，所以A、D两项有可能。

3. 质量相等的$A$、$B$两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，$A$球的动量为$p_A = 9kg·m/s$，$B$球的动量为$p_B = 3kg·m/s$，当$A$球追上$B$球时发生碰撞，则碰后$A$、$B$两球的动量可能是( )

A.$p_A' = 6kg·m/s$，$p_B' = 6kg·m/s$
B.$p_A' = 8kg·m/s$，$p_B' = 4kg·m/s$
C.$p_A' = -2kg·m/s$，$p_B' = 14kg·m/s$
D.$p_A' = -4kg·m/s$，$p_B' = 17kg·m/s$

答案： 3.A 解析：以$A$、$B$两球整体为系统，系统所受合外力为零，$A$、$B$两球组成的系统动量守恒，即$p_{A}'+p_{B}' = p_{A}+p_{B}=9kg· m/s + 3kg· m/s = 12kg· m/s$，故先排除D项；$A$、$B$两球碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即$E_{kA}+E_{kB} \geqslant E_{kA}'+E_{kB}'$，碰撞前$E_{kA}+E_{kB}=\frac{p_{A}^{2}}{2m}+\frac{p_{B}^{2}}{2m}=\frac{(81 + 9)(kg· m/s)^{2}}{2m}=\frac{90(kg· m/s)^{2}}{2m}$，碰撞后$E_{kA}'+E_{kB}'=\frac{p_{A}'^{2}}{2m}+\frac{p_{B}'^{2}}{2m}$，将A、B、C三项代入，可排除C项；A、B选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面$A$球的速度应小于或等于$B$球的速度，即$v_{A}' \leqslant v_{B}'$，因此又可排除B项，所以该题的正确选项为A。