《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

任务一 振动图像与波的图像的综合应用
活动 在舞蹈《碇步桥》的表演中，假设把 32 位演员看作一系列质点，相邻两人间隔 1 m，选取演员重心变化绘制图像，如图甲所示为在 t = 2 s 时的队形图，M、N、P 是三位演员重心的位置，M 的平衡位置 x = 1 m，N 的平衡位置 x = 3 m，P 的平衡位置 x = 4 m。图乙为演员 P 的振动图像。

（1）这列波的传播方向沿 x 轴正方向还是负方向？这列波的传播速度大小为多少？
（2）从 t = 2 s 时起，演员 M 和演员 N 谁先回到平衡位置？
（3）从 t = 2 s 到 t = 3 s，演员 M 通过的路程为多少？

答案： （1）由题图乙可知演员$P$在$t=2\ s$时刻向下振动，结合题图甲由“上下坡法”可知，这列波的传播方向沿$x$轴负方向；由图像可得，波速为$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{8}{4}\ m/s=2\ m/s$。
（2）由题图甲可知，从$t=2\ s$时起，演员$M$先向上振动到波峰再向下振动回平衡位置，则回到平衡位置的时间大于$\frac{1}{4}$周期，而演员$N$从题图所示位置向下振动回到平衡位置，则回到平衡位置的时间小于$\frac{1}{4}$周期，即演员$N$先回到平衡位置。
（3）演员$P$的振动函数为$y=0.5\sin(\frac{\pi}{2}t)\ m$，演员$M$的振动与演员$P$的振动有$\frac{3}{4}\pi$的相位差，故由题图甲可知演员$M$在$t=2\ s$时的位移为$y_1=0.5\sin(\frac{\pi}{2}×2-\frac{3}{4}\pi)\ m$，经$\Delta t=1\ s$，波传播的距离$\Delta x=v\Delta t=2\ m$，可知演员$M$在$t=3\ s$时的位移为$y_2=0.5\sin(\frac{\pi}{2}×3-\frac{3}{4}\pi)\ m=\frac{\sqrt{2}}{4}\ m$，从$t=2\ s$时起，演员$M$先向上振动，所以从$t=2\ s$到$t=3\ s$，演员$M$通过的路程为$2(A-y_1)=2×(0.5-\frac{\sqrt{2}}{4})\ m=(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\ m$。

任务二 波的多解问题
活动 在舞蹈《碇步桥》的表演中，一名观众用手机连拍功能拍下了 t = 0 时刻舞蹈队伍的波形图如图中实线所示，t = 3 s 时的波形如图中虚线所示。根据形成的波形回答以下问题：

（1）是否能判断出这列波的传播方向沿 x 轴正方向还是负方向？
（2）这列波的传播速度大小为多少？

答案： （1）由题中的波形图，无法判断该列波传播的方向。
（2）根据波形图可知，该列波的波长为$\lambda=4\ m$，当该列波向右传播时，可得其周期满足$(n+\frac{1}{4})T=3\ s$，解得$T=\frac{12}{4n+1}\ s(n=0,1,2·s)$，由公式$v=\frac{\lambda}{T}$，可得波速$v=\frac{2}{3}(4n+1)\ m/s(n=0,1,2·s)$。
当该列波向左传播时，可得其周期满足$(n+\frac{3}{4})T=3\ s$，解得$T=\frac{12}{4n+3}\ s(n=0,1,2·s)$，