《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

任务二 简谐运动的图像问题
活动 一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移 $ x $ 随时间 $ t $ 变化的图像如图所示，由图像分析：

（1）质点振动的振幅、周期、频率；
（2）$ t = 2 $ s 时质点的速度和 $ t = 5 $ s 时质点的加速度。

答案： 提示：
(1)质点振动的振幅$A=2\ cm$，周期$T=4\ s$，频率$f=2.5\ Hz$。
(2)$t=2\ s$时质点位于平衡位置，其速度最大，方向沿$x$轴负方向；$t=5\ s$时质点位于正的最大位移处，其加速度最大，方向沿$x$轴负方向。

任务三 单摆的简谐运动
活动 如图所示，$ ACB $ 为光滑弧形槽，弧形槽半径为 $ R $，$ R \gg \overset{\frown}{AB} $，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从 $ A $ 点由静止释放，两球可视为质点，重力加速度为 $ g $。问：

（1）两球第 1 次到达 $ C $ 点所用的时间之比为多少？
（2）若在圆弧的最低点 $ C $ 点的正上方 $ h $ 处由静止释放甲球，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放。欲使甲、乙两球在圆弧最低点 $ C $ 点处相遇，则甲球下落的高度 $ h $ 是多少？

答案： 提示：
(1)甲球做自由落体运动有$R=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，所以$t_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，乙球沿圆弧做简谐运动(由于$AB\ll R$，可认为摆角$\theta＜5^{\circ}$)，此振动与一个摆长为$R$的单摆振动模型相同，故此等效摆长为$R$，因此乙球第$1$次到达$C$点的时间为$t_{2}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以$t_{1}:t_{2}=2\sqrt{2}:\pi$。
(2)甲球从距弧形槽最低点$C$点的正上方高$h$处开始自由下落，到达$C$点的时间为$t_{甲}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达$C$点的时间为$t_{乙}=\frac{T}{4}+n\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}(2n+1)(n=0,1,2·s)$，由于甲、乙两球在$C$点相遇，则$t_{甲}=t_{乙}$，解得$h=\frac{(2n+1)^{2}\pi^{2}R}{8}(n=0,1,2·s)$。