《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

3. （2025·广东卷）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力$F$。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气的作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力方向与水平面成$30^{\circ}$角，其大小$F$随时间$t$的变化关系为$F = F_0 - kt$（$F ≠ 0$，$F_0$、$k$均为大于$0$的常量），无人机的质量为$m$，重力加速度为$g$。关于该无人机在$0$到$T$时间段（$T$是满足$F ＞ 0$的任一时刻），下列说法正确的有（ ）


A.受到空气的作用力的方向会变化
B.受到拉力的冲量大小为$(F_0 - \frac{1}{2}kT)T$
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为$mgT + (F_0 - \frac{1}{2}kT)T$
D.$T$时刻受到空气的作用力的大小为$\sqrt{\frac{3}{4}(F_0 - kT)^2 + (mg - \frac{F_0 - kT}{2})^2}$

答案：
AB 解析：无人机做匀速直线运动时受到拉力、空气的作用力和重力，则三个力的合力为零，根据受力平衡的特点可知，空气的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，拉力大小$F$随时间$t$的变化关系为$F = F_0 - kt$，$F$是逐渐减小的，它与重力的合力变化如图所示：

由图可知重力和拉力的合力方向是变化的，所以无人机受到空气的作用力的方向会变化，故A正确；由$F = F_0 - kt$可知拉力是均匀变化的，所以拉力的冲量$I = \bar{F}T = \frac{F_0 + (F_0 - kT)}{2} · T = (F_0 - \frac{1}{2}kT)T$，故B正确；$0 \sim T$时间段重力的冲量大小$I' = mgT$，由于重力和拉力不在同一条直线上，因此无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小不等于$mgT + (F_0 - \frac{1}{2}kT)T$，故C错误；空气的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，所以$T$时刻无人机受到的空气作用力的大小为重力和拉力的合力大小，即
$F_{空} = \sqrt{F_x^2 + (mg + F_y)^2}$
$= \sqrt{\frac{3}{4}(F_0 - kT)^2 + (mg + \frac{F_0 - kT}{2})^2}$，故D错误。

4. 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由$v$增大到$2v$，在随后的一段时间内速度大小由$2v$增大到$5v$。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为$W_1$和$W_2$，合外力的冲量大小分别为$I_1$和$I_2$。下列关系式一定成立的是（ ）

A.$W_2 = 3W_1$，$I_2 ≤ 3I_1$
B.$W_2 = 3W_1$，$I_2 ≥ I_1$
C.$W_2 = 7W_1$，$I_2 ≤ 3I_1$
D.$W_2 = 7W_1$，$I_2 ≥ I_1$

答案： D 解析：根据动能定理可知$W_1 = \frac{1}{2}m(2v)^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}mv^2$，$W_2 = \frac{1}{2}m(5v)^2 - \frac{1}{2}m(2v)^2 = \frac{21}{2}mv^2$，可得$W_2 = 7W_1$，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是$mv \leq I_1 \leq 3mv$，$3mv \leq I_2 \leq 7mv$，比较可得$I_2 \geq I_1$一定成立。故选D。