《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

[做一做]
总质量为 $M$ 的火箭以速度 $v_0$ 飞行，质量为 $m$ 的燃气相对于火箭以速率 $u$ 向后喷出，则燃气喷出后火箭的速度大小为（ ）
A.$v_0 + \frac{mu}{M}$
B.$v_0 - \frac{mu}{M}$
C.$v_0 + \frac{m}{M - m}(v_0 + u)$
D.$v_0 + \frac{mu}{M - m}$

答案： A 解析：设喷出燃气后火箭的速度为$v'$，以火箭的速度方向为正方向，则燃气的对地速度为$v' - u$，根据动量守恒定律有$Mv_0 = (M - m)v' + m(v' - u)$，解得$v' = v_0 + \frac{mu}{M}$，A正确。

[探究活动]
在生活中常见到这样的情形：吹足气的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去，如图甲所示；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动，如图乙所示。结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题：

（1）反冲运动的物体受力有什么特点？
（2）反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？

答案： 提示：
(1)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，一般情况下相互作用的内力远大于外力，所以系统的动量守恒；反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的机械能增加。

1. 我国发射的神舟十八号飞船与中国空间站天和核心舱实现了完美对接。假设神舟十八号飞船到达对接点附近时，对地的速度为 $v$，此时的质量为 $m$，欲使飞船追上天和核心舱并实现对接，飞船需加速到 $v_1$，飞船发动机点火，将质量为 $\Delta m$ 的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为 $v_2$。这个过程中，下列各表达式正确的是（ ）

A.$mv = mv_1 - \Delta mv_2$
B.$mv = mv_1 + \Delta mv_2$
C.$mv = (m - \Delta m)v_1 - \Delta mv_2$
D.$mv = (m - \Delta m)v_1 + \Delta mv_2$

答案： 1.C 解析：飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律得$mv = (m - \Delta m)v_1 - \Delta mv_2$，选项 C 正确。

2. 爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为 $3m$ 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 $v_0$、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块。若其中一块质量为 $2m$，速度大小为 $v$，方向水平向东，则另一块的速度大小是（ ）

A.$3v_0 - v$
B.$2v_0 - 3v$
C.$3v_0 - 2v$
D.$2v_0 + v$

答案： 2.C 解析：爆竹在最高点水平方向动量守恒，以水平向东为正方向，由动量守恒定律可知，$3mv_0 = 2mv + mv'$，可得另一块的速度为$v' = 3v_0 - 2v$，故 C 正确。

3. 平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的 $8$ 倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部时他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）

A.人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B.他突然停止走动后，船由于惯性还会运动一小段时间
C.人在船上走动的过程中，人对水面的位移大小是船对水面的位移大小的 $9$ 倍
D.人在船上走动的过程中，人的动能是船的动能的 $8$ 倍

答案： 3.D 解析：人与船组成的系统动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得$m_人v_人 - m_船v_船 = 0$，又$m_船 = 8m_人$，所以$v_人 = 8v_船$，人与船的速度方向相反；人与船组成的系统动量守恒，人突然停止走动后，人的动量为零，由于系统初动量为零，由动量守恒定律可知，船的动量为零，船的速度为零，则知人停止走动后，船也立即停止运动，可知人与船运动的时间相同，则$s_人 = 8s_船$，故 A、B、C 错误；因$8m_人 = m_船$，$v_人 = 8v_船$，根据$E_k = \frac{1}{2}mv^2$可知，人与船的动能之比$E_{k人}:E_{k船} = 8:1$，故 D 正确。