《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

4. 在水平铁轨上放置一门质量为 $M$ 的炮车，发射的炮弹质量为 $m$，设铁轨和炮车间的摩擦不计。问：
（1）炮身与水平方向成 $\theta$ 角，炮弹速度大小为 $v_0$，炮身的反冲速度是多大？
（2）炮身与水平方向成 $\theta$ 角，炮弹射出炮口时，相对炮口速度为 $v_0$，炮身的反冲速度多大？

答案： 4.解析：以炮车和炮弹整体为研究系统，水平方向上不受外力，所以在水平方向上系统的动量守恒。以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律得
(1)$0 = mv_0\cos\theta + M(-v_2)$，解得$v_2 = \frac{mv_0\cos\theta}{M}$。
(2)$0 = m(v_0\cos\theta - v_3) + M(-v_3)$，解得$v_3 = \frac{mv_0\cos\theta}{M + m}$。
答案：
(1)$\frac{mv_0\cos\theta}{M}$
(2)$\frac{mv_0\cos\theta}{M + m}$

5. 将酒精灯和装有适量水且被橡皮塞塞住试管口的试管固定在反冲小车上，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上。在保证实验安全的前提下，点燃酒精灯加热，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量 $M = 3\space kg$，水平喷出的橡皮塞的质量 $m = 0.1\space kg$。（小车一直在水平方向运动）
（1）若橡皮塞喷出时获得的水平速度 $v = 2.9\space m/s$，求小车的反冲速度。
（2）若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成 $60^{\circ}$ 角，小车的反冲速度又如何？

答案： 5.解析：
(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力的矢量和为零，系统动量守恒，以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有$mv + (M - m)v' = 0$，$v' = -\frac{m}{M - m}v = -\frac{0.1}{3 - 0.1} × 2.9 m/s = -0.1 m/s$，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有$mv\cos 60^{\circ} + (M - m)v'' = 0$，$v'' = -\frac{mv\cos 60^{\circ}}{M - m} = -\frac{0.1 × 2.9 × 0.5}{3 - 0.1} m/s = -0.05 m/s$，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
答案：
(1)$0.1 m/s$，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)$0.05 m/s$，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反