《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

活动 1 在利用高压水枪清洗汽车时，设水枪喷出水柱截面为圆形，直径为 D，水流速度为 v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后沿原方向的速度为零。高压水枪的质量为 M，手持高压水枪操作，已知水的密度为 ρ。试分析水柱对汽车的平均冲力。

答案： 活动 1 提示：高压水枪单位时间内喷出的水的质量为
$m_0=\frac{\rho Sv\Delta t}{\Delta t}=\frac{1}{4}\rho v\pi D^2，$
由动量定理有$ F\Delta t=mv，$$m=m_0\Delta t，$
解得水柱对汽车的平均冲力为$ \overline{F}=\frac{1}{4}\rho v^2\pi D^2。$

活动 2 如果该水枪竖直向上喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为方便计算起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v₀ 竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 S）；水柱冲击到玩具底面后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g。求：
（1）喷口单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

答案： 活动 2 提示：
(1)设$ \Delta t $时间内，从喷口喷出的水的体积为
$\Delta V，$质量为$ \Delta m，$则
$\Delta m=\rho\Delta V，$ ①
$\Delta V=v_0S\Delta t，$ ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\rho v_0S。$ ③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口
喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v。对于$ \Delta t $时间内
喷出的水，由能量守恒得
$\frac{1}{2}(\Delta m)v^2+(\Delta m)gh=\frac{1}{2}(\Delta m)v_0^2，$ ④
在 h 高度处，$\Delta t $时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的
动量变化量的大小为
$\Delta p=(\Delta m)v，$ ⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有
$F\Delta t=\Delta p，$ ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F=Mg， ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得$ h=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{M^2g}{2\rho^2v_0^2S^2}。$