《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

2. 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 $ O $，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球 $ a $ 从斜槽轨道上 $ Q $ 处由静止释放，$ a $ 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置 $ P $ 与 $ O $ 点的距离 $ x_P $。将与 $ a $ 半径相等的小球 $ b $ 置于轨道右侧端点，再将小球 $ a $ 从 $ Q $ 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 $ a $、$ b $ 两球落点的平均位置 $ M $、$ N $ 与 $ O $ 点的距离 $ x_M $、$ x_N $。

完成下列填空：
(1) 记 $ a $、$ b $ 两球的质量分别为 $ m_a $、$ m_b $，实验中须满足条件 $ m_a $______（选填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”）$ m_b $。
(2) 如果测得的 $ x_P $、$ x_M $、$ x_N $、$ m_a $ 和 $ m_b $ 在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与 $ O $ 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
[特别提醒]
1. 斜槽末端必须水平。
2. 入射小球的质量一定要大于被碰小球的质量，且两个小球的大小必须相同。
3. 入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。

答案： 2.解析：
(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即$m_{a}＞m_{b}。$
(2)对两小球的碰撞过程由动量守恒定律有$m_{a}v=m_{a}v_{a}+m_{b}v_{b}，$由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则$m_{a}vt=m_{a}v_{a}t+m_{b}v_{b}t，$即$m_{a}x_{P}=m_{a}x_{M}+m_{b}x_{N}。$
答案：$(1)＞ (2)m_{a}x_{P}=m_{a}x_{M}+m_{b}x_{N} $小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)

创新实验
3. 用如图所示的装置来验证动量守恒定律。质量为 $ m_A $ 的钢球 $ A $ 用细线悬挂于 $ O $ 点，质量为 $ m_B $ 的钢球 $ B $ 放在离地面高度为 $ H $ 的小支柱 $ N $ 上，$ O $ 点到 $ A $ 球球心的距离为 $ L $。使细线在 $ A $ 球释放前伸直且线与竖直线的夹角为 $ \alpha $，$ A $ 球释放后摆到最低点时恰与 $ B $ 球正碰，碰撞后，$ A $ 球把轻质指示针 $ OC $ 推到与竖直线的夹角为 $ \beta $ 处，$ B $ 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸 $ D $。保持 $ \alpha $ 角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了 $ B $ 球的多个落点。

(1) 图中 $ s $ 应是 $ B $ 球初始位置到______的水平距离。
(2) 为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有 $ s $ 和______。（用字母表示）
(3) 用测得的物理量表示碰撞前后 $ A $、$ B $ 两球的动量（当地的重力加速度为 $ g $）：$ p_A = $______，$ p_A' = $______；$ p_B = 0 $，$ p_B' = $______。

答案： 3.解析：
(1)由题图可以看出，s应是B球初始位置到落地点的水平距离。
(2)还应测量的物理量是A球的质量$m_{A}，$B球的质量$m_{B}，$A球开始的摆角α和OC向左摆动的最大摆角β，B球下落的高度H，O点到A球球心的距离L。
(3)根据机械能守恒定律可得$m_{A}gL(1-\cos\alpha)=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}，$A球碰撞前的动量$p_{A}=m_{A}v_{A}，$联立解得$p_{A}=m_{A}\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}；$根据机械能守恒定律可得$m_{A}gL·(1-\cos\beta)=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}'^{2}，$A球碰撞后的动量$p_{A}'=m_{A}v_{A}'，$联立解得$p_{A}'=m_{A}\sqrt{2gL(1-\cos\beta)}；$B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得$H=\frac{1}{2}gt^{2}，$$s=v_{B}t，$B球碰撞后的动量$p_{B}'=m_{B}v_{B}，$联立解得$p_{B}'=m_{B}S\sqrt{\frac{g}{2H}}。$
答案：
(1)落地点$ (2)m_{A}、$$m_{B}、$α、β、H、L
$(3)m_{A}\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)} m_{A}\sqrt{2gL(1-\cos\beta)}$
$m_{B}S\sqrt{\frac{g}{2H}}$