《2026年点金训练精讲巧练高中物理选择性必修第一册教科版》

2. 质量为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标 $ x $ 随时间 $ t $ 变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )

A.碰撞前 $ m_2 $ 的速率大于 $ m_1 $ 的速率
B.碰撞后 $ m_2 $ 的速率大于 $ m_1 $ 的速率
C.碰撞后 $ m_2 $ 的动量大于 $ m_1 $ 的动量
D.碰撞后 $ m_2 $ 的动能小于 $ m_1 $ 的动能

答案： C 解析：$x - t$图像的斜率表示物体的速度，根据题图可知，$m_{1}$碰撞前的速度大小为$v_{0} = 4m/s$，$m_{2}$碰撞前的速度为零，A错误；两物体正碰后，$m_{1}$的速度大小为$v_{1} = 2m/s$，$m_{2}$的速度大小为$v_{2} = 2m/s$，碰撞后两物体的速率相等，B错误；两物体碰撞过程中满足动量守恒定律，即$m_{1}v_{0} = -m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$，解得两物体的质量关系为$m_{2} = 3m_{1}$，根据动量的表达式$p = mv$可知，碰撞后$m_{2}$的动量大于$m_{1}$的动量，C正确；根据动能的表达式$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$可知，碰撞后$m_{2}$的动能大于$m_{1}$的动能，D错误。

3. 装好炮弹的大炮总质量为 $ M $，其中炮弹的质量为 $ m $，已知炮弹射出时对地的速度大小为 $ v $，方向与水平方向间的夹角为 $ \alpha $，不计炮身与地面间的摩擦，则炮身后退的速度大小是( )
A.$ \dfrac{mv}{M - m} $
B.$ \dfrac{mv\cos\alpha}{M - m} $
C.$ \dfrac{mv\cos\alpha}{M} $
D.$ \dfrac{mv}{M} $

答案： B 解析：炮弹和炮身在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒，则有$mv\cos\alpha = (M - m)v^{'}$，得$v^{'} = \frac{mv\cos\alpha}{M - m}$，B正确。

4. 质量 $ M = 100\ kg $ 的小船静止在水面上，船首站着质量 $ m_{甲} = 40\ kg $ 的游泳者甲，船尾站着质量 $ m_{乙} = 60\ kg $ 的游泳者乙，船首指向左方。若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以 $ 3\ m/s $ 的速率同时跃入水中，则( )
A.小船向左运动，速率为 $ 1\ m/s $
B.小船向左运动，速率为 $ 0.6\ m/s $
C.小船向右运动，速率大于 $ 1\ m/s $
D.小船仍静止

答案： B 解析：设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为$v^{'}$，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有$m_{甲}(-v) + m_{乙}v + Mv^{'} = 0$，代入数据可得$v^{'} = -0.6m/s$，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确。

5. 如图所示，假设质量均为 $ m $ 的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为 $ 2m $ 的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为 $ v $，接着木箱与右侧竖直墙壁发生碰撞后以速度 $ v $ 返回被小明接住。求小明接住木箱后三者的共同速度大小。

答案： 解析：设小明推出木箱后，小明和小车的速度为$v_{1}$，小明接住木箱后三者的共同速度为$v_{2}$，取水平向左为正方向。根据动量守恒定律推出木箱的过程有$0 = (m + 2m)v_{1} - mv$，接住木箱的过程有$mv + (m + 2m)v_{1} = (m + m + 2m)v_{2}$，解得共同速度$v_{2} = \frac{v}{2}$。
答案：$\frac{v}{2}$