《2026年点金训练精讲巧练高中数学选择性必修第二册人教A版》

1. 设函数$f(x)$的图象如图所示，则导函数$f'(x)$的图象可能为 (C)

答案： 1.C 解析：因为f(x)在(-∞,1)，(4,+∞)上单调递减，在(1,4)上单调递增，所以当x＜1或x＞4时，f'(x)＜0，当1＜x＜4时，f'(x)＞0.故选C.

2. 设函数$f(x)$在定义域内可导，$y = f(x)$的图象如图所示，则导函数$y = f'(x)$的图象可能为 （C）

答案： 2.C 解析：由题图可知，函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，所以y=f'(x)＜0在(-∞,0)上恒成立，排除选项B和D；函数f(x)在(0,+∞)上先单调递减，后单调递增，再单调递减，所以y=f'(x)在(0,+∞)上应先为负，后为正，再为负，即选项A错误，C正确.故选C.

3. （多选）已知函数$f(x)$的导函数的图象如图所示，则 （BD）

A.函数$y = f(x)$在$(-\infty,-1)$上单调递增
B.函数$y = f(x)$在$(5,+\infty)$上单调递增
C.$f'(3) ＜ f'(5)$
D.$f(-1) ＜ f(3)$

答案： 3.BD 解析：当x∈(-∞,-1)时，f'(x)＜0，则函数y=f(x)在(-∞,-1)上单调递减，故A错误；同理，函数y=f(x)在(5,+∞)上单调递增，故B正确；由题图可知，f'
(3)=f'
(5)=0，故C错误；函数y=f(x)在[-1,3]上单调递增，则f(-1)＜f
(3)，故D正确.故选BD.

4. 已知函数$f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$，其图象如图所示，$f'(x)$为函数$f(x)$的导函数，则不等式$xf'(x) ＜ 0$的解集为$\{x\mid x＜-\sqrt{3}，或0＜x＜\sqrt{3}\}$。

答案： 4.\{$x\mid x$＜-\sqrt{3}，或0＜x＜\sqrt{3}\} 解析：由题图，知f(x)在(-∞,-\sqrt{3})和(\sqrt{3},+∞)上单调递增，在(-\sqrt{3},\sqrt{3})上单调递减.所以当x∈(-∞,-\sqrt{3})或x∈(\sqrt{3},+∞)时，f'(x)＞0；当$x∈(-\sqrt{3},\sqrt{3})$时，f'(x)＜0.故不等式xf'(x)＜0的解集为$\{x\mid x＜-\sqrt{3}，或0＜x＜\sqrt{3}\}.$

例1 （1）函数$f(x) = \cos x - x$在$(0,\pi)$上的单调性是 （D）
A.先增后减
B.先减后增
C.单调递增
D.单调递减

答案： 例1
(1)D 解析：易知$f'(x)=-\sin x-1，$x∈(0,π)，所以f'(x)＜0，则$f(x)=\cos x-x$在(0,π)上单调递减.