《2026年点金训练精讲巧练高中数学选择性必修第二册人教A版》

等比数列的前$n$项和公式：当$q\neq 1$时，$S_{n}=$$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（或写成$\frac{a_1-a_nq}{1-q}$）；当$q=1$时，$S_{n}=$$\frac{na_1}{}$。

答案： $\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$ $\frac{a_1-a_nq}{1-q}$ $\frac{na_1}{}$

(1) 若数列$\{a_n\}$为非常数列的等比数列，且其前$n$项和$S_n = A· q^n + B(A\neq0,B\neq0,q\neq0,q\neq1)$，则必有$A + B=$0；反之，若某一非常数列的数列前$n$项和$S_n = A· q^n - A(A\neq0,q\neq0,q\neq1)$，则该数列必为等比数列。
(2) 若等比数列$\{a_n\}$的公比$q\neq - 1$，前$n$项和为$S_n$，则$S_n$，$S_{2n}-S_n$，$S_{3n}-S_{2n}$成等比数列，公比为$q^n$。
(3) 当等比数列$\{a_n\}$的项数为偶数时，偶数项的和与奇数项的和之比$\frac{S_{偶}}{S_{奇}}=$q。

答案：
(1)0 等比
(3)q

推导等比数列前$n$项和的方法是错位相减法，一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项乘积所构成数列的前$n$项和。

答案： 乘积

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。
(1) 若首项为$a$的数列既是等比数列又是等差数列，则其前$n$项和等于$na$。（√）
(2) 若$a\in\mathbf{R}$，则$1 + a + a^2+·s + a^{n - 1}=\frac{1 - a^n}{1 - a}$。（×）
(3) 若数列$\{a_n\}$是公比$q\neq1$的等比数列，则其前$n$项和公式可表示为$S_n=-Aq^n + A(A\neq0,q\neq0$，且$q\neq1,n\in\mathbf{N}^*)$。（√）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)√

2. （多选）在等比数列$\{a_n\}$中，其前$n$项和为$S_n$，$a_1 = 2$，$S_3 = 26$，则公比$q$可能为（AB）
A.$3$
B.$-4$
C.$-3$
D.$4$

答案： 2.AB 解析：由题意可知$q\neq1$，且$S_3=\frac{a_1(1-q^3)}{1-q}=$
$\frac{2(1-q^3)}{1-q}=26$，所以$q^2+q-12=0$，解得$q=3$或$q=-4$.
故选AB.