《2026年点金训练精讲巧练高中数学选择性必修第二册人教A版》

在区间$(a,b)$内，函数$y = f(x)$的单调性与其导数$f'(x)$的关系：

知识点 增 减

答案： 知识点 增 减

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。
（1）对于函数$y = f(x)$，在区间$D$上，若$f'(x) ＜ 0$，则$f(x)$在$D$上单调递减。 （√）
（2）函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大。 （√）

答案： 1.
(1)√
(2)√

2. 函数$y = f(x)$的图象如图所示，则在区间$(1,3)$内，有 （B）

A.$f'(x) ＞ 0$
B.$f'(x) ＜ 0$
C.$f'(x) = 0$
D.$f'(x)$的符号不确定

答案： 2.B 解析：在区间(1,3)内，函数y=f(x)的图象是下降的，函数单调递减，所以f'(x)＜0.

3. 请思考并回答下列问题：
（1）如果在某个区间内恒有$f'(x) = 0$，那么函数$y = f(x)$在这个区间内是什么函数？
（2）在区间$(a,b)$内，若$f'(x) ＞ 0$，则$f(x)$在此区间上单调递增，反之也成立吗？

答案： 3.
(1)提示：常数函数.
(2)提示：不一定成立.比如$y=x^3$在R上为增函数，但其在x=0处的导数等于零，也就是说“f'(x)＞0”是“y=f(x)在某个区间上单调递增”的充分不必要条件.