《2026年点金训练精讲巧练高中数学选择性必修第二册人教A版》

1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1）若等差数列$\{ a_{n}\}$共有20项，则$\frac{S_{奇}}{S_{偶}}=\frac{a_{8}}{a_{10}}$.（×）
（2）若无穷等差数列$\{ a_{n}\}$的公差$d＞0$，则其前n项和$S_{n}$不存在最大值.（√）
（3）若两个等差数列$\{ a_{n}\}$和$\{ b_{n}\}$的前n项和分别为$A_{n}$，$B_{n}$，则一定有$\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{A_{n}}{B_{n}}$.（×）

答案： 1.
(1)×
(2)√
(3)×

2. 设等差数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n}$.若$a_{2} = - 3$，$S_{5} = - 10$，则$a_{5} =$0，$S_{n}$的最小值为-10.

答案： 2.0 -10 解析：设等差数列$\{ a_{n}\}$的公差为$d$，则$a_{2}=a_{1}+d=-3$，$S_{5}=5a_{1}+10d=-10$，即$a_{1}+2d=-2$，解得$a_{1}=-4$，$d=1$，所以$a_{5}=a_{1}+4d=0$，$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d=\frac{n^{2}-9n}{2}$。当$n = 4$或$n = 5$时，$S_{n}$最小，最小值为$-10$。

3. 请思考并回答下列问题：
（1）若等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{7}+a_{8}+a_{9}＞0$，$a_{7}+a_{10}＜0$，则当n取何值时，数列$\{ a_{n}\}$的前n项和最大？
（2）$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d(d\neq0)$与二次函数有什么关系？

答案： 3.
(1)提示：因为$a_{7}+a_{8}+a_{9}=3a_{8}＞0$，$a_{7}+a_{10}=a_{8}+a_{9}＜0$，所以$a_{8}＞0$，$a_{9}＜0$，所以当$n = 8$时，数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和最大。
(2)提示：$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d=\frac{d}{2}n^{2}+(a_{1}-\frac{d}{2})n$，所以$S_{n}$可以看成是二次函数$f(x)=\frac{d}{2}x^{2}+(a_{1}-\frac{d}{2})x$，$(x\in \mathbf{R})$当$x = n$时的函数值。