《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

15. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15 天可以完成任务；若单独租用乙车，30 天可以完成任务. 已知两车合运，共需租金 65 000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1 500 元. 在同时租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是60000元.

答案： 60000 解析:设甲车每天的租金为x元,则乙车每天的租金为(x-1500)元.甲车单独运输需要15天,则每天运输$\frac{1}{15}$,乙车单独运输需要30天,则每天运输$\frac{1}{30}$,甲、乙一起运输,则每天运输$\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}$,即甲、乙一起运输需要10天,所以10x+10(x-1500)=65000,解得x=4000.所以甲车每天的租金为4000元,乙车每天的租金为2500元.单独租甲车的租金为4000×15=60000(元).单独租乙车的租金为2500×30=75000(元),所以三种方案中,租金最少是60000元.

16. （6 分）某服装店销售一款衬衣，按进价提高 80%标价销售. 国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售. 顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的 10 元优惠券，此时店铺仍可获利 14 元. 请求出该款衬衣每件的进价.

答案： 解:设该款衬衣每件的进价为x元.由题意,可得(1+80%)x×0.6-x-10=14,解得x=300.答:该款衬衣每件的进价为300元.

17. （6 分）机器人的研发和运用有效地节省了劳动力. 某制造机器人的车间有 28 名工人，每人每天可以生产机器人的机壳 500 个或机脚 800 个. 1 个机壳需要配 4 个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套，则应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？

答案： 解:设安排x名工人生产机壳,则安排(28-x)名工人生产机脚.根据题意,得4×500x=800(28-x),解得x=8,则28-x=20.答:安排8名工人生产机壳,安排20名工人生产机脚.

18. （6 分）《九章算术》中记录了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺. 绳长和井深各多少尺？

答案： 解:设绳长为x尺.依题意列方程,得$\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1$,解得x=36,则井深为$\frac{1}{3}x-4=8$(尺).答:绳长36尺,井深8尺.