《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

24. (12 分)某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅.现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为$200$元,餐椅报价每把均为$50$元.某商店开展促销活动,可以向顾客提供以下两种优惠方案.
方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；
方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的$90\%$付款.
现该校要购买餐桌$20$张,餐椅$x$把($x超过20$).
(1)若学校计划按方案一购买,需付款50x+3000元；若该校计划按方案二购买,需付款______45x+3600元(用含有$x$的式子表示)；
(2)当$x = 30$时,哪种方案更划算？请通过计算说明理由；
(3)若两种方案可以同时使用,当$x = 40$时,你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算该方案所需要付款的金额.

答案： 解:
(1)方案一:200×20+50(x-20)=(50x+3000)元;方案二:0.9(200×20+50x)=(45x+3600)元.
(2)方案一更划算,理由如下:当x=30时,方案一的费用为50x+3000=50×30+3000=4500(元),方案二的费用为45x+3600=45×30+3600=4950(元),因为4500＜4950,所以方案一更划算.
(3)方案:用方案一购买20张桌子和20把椅子,再用方案二购买20把椅子,20×200+20×50×0.9=4000+900=4900(元),即先用方案一购买20张桌子和20把椅子,再用方案二购买20把椅子,这样最省钱,需付款4900元.