《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

17. (6分)一个多项式$A减去多项式2x^{2}+5x - 3$,小明同学比较马虎,将“减去”错算成了加法,得到的结果是$-x^{2}+3x - 7$,求多项式$A$.

答案： 解:A=(-x²+3x-7)-(2x²+5x-3)=-x²+3x-7-2x²-5x+3=-3x²-2x-4.

18. (6分)【类比思想】观察下列各式：
①$-a + b = -(a - b)$；
②$2 - 3x = -(3x - 2)$；
③$5x + 30 = 5(x + 6)$；
④$-x - 6 = -(x + 6)$.
探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同,并利用你探索出来的规律解答下面的题目：已知$a^{2}+b^{2}= 5$,$1 - b = -1$,求$-1 + a^{2}+b + b^{2}$的值.

答案： 解:因为a²+b²=5,1-b=-1,所以-1+a²+b+b²=-(1-b)+(a²+b²)=-(-1)+5=6.

19. (8分)化简下列各式：
(1)$3a^{2}b + 2ab^{2}+5 - 3a^{2}b - 5ab^{2}-2$；
(2)$x-(2x - y)+(3x - 2y)$；
(3)$-2(ab - 3a^{2})-[2b^{2}-(5ab + a^{2})+2ab]$.

答案： 解:
(1)3a²b+2ab²+5-3a²b-5ab²-2=(3-3)a²b+(2-5)ab²+(5-2)=-3ab²+3.
(2)原式=x-2x+y+3x-2y=2x-y.
(3)原式=-2ab+6a²-2b²+5ab+a²-2ab=7a²+ab-2b².