《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

23.(11 分)将连续的偶数 2,4,6,8,10,…排成如下的数表.

(1)十字框里的五个数之和与中间的数 26 有什么关系？
(2)设十字框里中间的数为 $m$,用含 $m$ 的式子表示十字框里的五个数之和；
(3)十字框中的五个数之和能等于 2 060 吗？若能,请写出这五个数；若不能,请说明理由.

答案：
(1)十字框里的五个数的和为16+24+26+28+36=130=26×5,即是26的5倍.
(2)十字框里的五个数的和为(m-10)+(m+10)+(m-2)+(m+2)+m=5m.
(3)假设能框出满足条件的五个数,由
(2)得5m=2 060,则m=412,因为412在第1列,而十字框中间的数不能在第1列,所以十字框中的五个数之和不能等于2 060.

24.(12 分)某班为了开展乒乓球比赛,准备购买一些乒乓球和乒乓球拍.据了解,甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价 48 元,乒乓球每盒定价 12 元.经商谈,甲、乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠.现该班急需乒乓球拍 5 副、乒乓球 $x$ 盒(不少于 5 盒).
(1)请用含 $x$ 的式子分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要购买 40 盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家商店购买较为合算？
(3)当需要购买 40 盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

答案：
(1)去甲店购买需付款48×5+(x-5)×12=(12x+180)元；去乙店购买需付款48×90%×5+12×90%·x=(10.8x+216)元.
(2)当x=40时,去甲店购买需付款12×40+180=660(元)；去乙店购买需付款10.8×40+216=648(元).因为648＜660,所以去乙店购买合算.
(3)能.先去甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球共需付款240元,再去乙店购买35盒乒乓球需付款378元,两次购买共付款618元.