《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

19. （8 分）下列各数是襄州区某中学 $ 10 $ 名七年级学生在某一次数学期末考试中的成绩（满分 $ 120 $ 分）：
$ 92 $，$ 93 $，$ 98 $，$ 81 $，$ 108 $，$ 90 $，$ 106 $，$ 99 $，$ 82 $，$ 91 $.
（1）填空：他们的最高分与最低分相差 27 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，小华提出先用一个整十的数 $ a $ 进行估计，把每名同学的成绩高于 $ a $ 的部分记作正数，不足 $ a $ 的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩. 现在请你按照小华的设想，先确定 $ a $ 的值，再填下表：
 
$a$为90分，填表如下：+2 +3 +8 -9 +18 0 +16 +9 -8 +1
（3）请根据（2）中的表格计算出这 $ 10 $ 名学生的平均成绩.
解:90+(+2+3+8-9+18+0+16+9-8+1)÷10=90+4=94(分).答:这10名学生的平均成绩是94分.

答案： （1）27；（2）a为90分，填表如下：+2 +3 +8 -9 +18 0 +16 +9 -8 +1；（3）解:90+(+2+3+8-9+18+0+16+9-8+1)÷10=90+4=94(分).答:这10名学生的平均成绩是94分.

20. （8 分）计算：
（1）$ -(+1.5) - \left( -4 \frac{1}{4} \right) + 3.75 - \left( +8 \frac{1}{2} \right) $；
（2）$ 1 \frac{1}{3} × \left( -2 \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) ÷ \left( -2 \frac{1}{3} \right) $；
（3）$ 49 \frac{47}{48} × (-24) $；
（4）$ \left( -\frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \right) ÷ \frac{1}{36} $.

答案： （1）原式=$-1\frac{1}{2}+4\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}-8\frac{1}{2}$=$(-1\frac{1}{2}-8\frac{1}{2})+(4\frac{1}{4}+3\frac{3}{4})$=-10+8=-2.（2）原式=$\frac{4}{3}×(-\frac{5}{2}+\frac{3}{4})÷(-\frac{7}{3})$=$\frac{4}{3}×(-\frac{10}{4}+\frac{3}{4})×(-\frac{3}{7})$=$\frac{4}{3}×(-\frac{7}{4})×(-\frac{3}{7})$=1.（3）原式=$(50-\frac{1}{48})×(-24)$=$50×(-24)-\frac{1}{48}×(-24)$=$-1199\frac{1}{2}$.（4）原式=$(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12})×36$=$-\frac{3}{4}×36-\frac{5}{9}×36+\frac{7}{12}×36$=-27-20+21=-26.