《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

13. 由 9 时 12 分到 9 时 32 分，钟面上的时针转过的角度是10°，分针转过的角度是120°。

答案： 10°　120°

14. 已知线段$AB$，在$AB$的反向延长线上取一点$C$，使$BC = 4AB$，在$AB$的延长线上取一点$D$，使$DB = 2AB$，则线段$DC$的长度是线段$DA$的长度的2倍。

答案： 2　解析:如图所示,因为BC=4AB,DB=2AB,所以DC=BC +BD=4AB+2AB=6AB,AD=AB+BD=AB+2AB=
3AB,所以DC=2AD.故答案为2.

15. （新定义）如图，有公共端点$P$的两条线段$MP$，$NP$组成一条折线$M - P - N$，若该折线$M - P - N$上一点$Q$把这条折线分成相等的两部分，则点$Q$叫作这条折线的“折中点”。已知$D$是折线$A - C - B$的“折中点”，$E$为线段$AC$的中点，$CD = 1$，$CE = 3$，则线段$BC$的长为________。

答案：
8或4　解析:如图
(1),因为E为线段AC的中点,CE=3,所以AC=2CE=6.因为D是折线A一C一B的“折中点”,所以
BD=AC+CD=6+1=7,所以BC=BD+CD=7+1=8.如图
(2),因为E为线段AC的中点,CE=3,所以AC=2CE=6,所以AD=AC−CD=6−1=5.因为D是折线A−C−B的“折中点”,所以BC+CD=AD=5,所以BC=5−CD=5−1=
4.综上,BC的长是8或4.故答案为8或4.
　　　　　　　　　　 　

16. （6 分）下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：①直线$EF$经过点$C$；②点$A$在直线$l$外；③直线$AB$的长为 5 cm；④两条线段$m$和$n$相交于点$P$。请按其中三个正确的语句画出图形。

答案：
解:答案如图.
　　　　　　

17. （6 分）如图，$∠AOC$与$∠BOC$互为补角，$∠BOC$与$∠BOD$互为余角，且$∠BOC = 4∠BOD$。若$OE$平分$∠AOC$，求$∠BOE$的度数。

答案： 解:因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC=$\frac{4}{5}$×90°=72°.
因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°.
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°,
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.