《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

19.(8 分)已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,且$|a| = |b|$.
(1)$a + b = $0；
(2)$\frac{a}{b} = $-1；
(3)化简：$|a - b| + |b + c| - |c - a|$.

因为c＜b＜0＜a,且|a|=|b|,所以a-b＞0,b+c＜0,c-a＜0,所以|a-b|+|b+c|-|c-a|=a-b-b-c-a+c=-2b.

答案： 解:
(1)0
(2)-1
(3)因为c＜b＜0＜a,且|a|=|b|,所以a-b＞0,b+c＜0,c-a＜0,所以|a-b|+|b+c|-|c-a|=a-b-b-c-a+c=-2b.

20.(8 分)计算：
(1)$\left|-2\frac{1}{2}\right| - (-2.5) + 1 - \left|1 - 2\frac{1}{2}\right|$.
(2)$(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$.
(3)$(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})×(-36)$.
(4)$8 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})$.

答案： 解:
(1)原式=2$\frac{1}{2}$+2.5+1-2$\frac{1}{2}$+1=2$\frac{1}{2}$+(-2$\frac{1}{2}$)+2.5+1+1=4.5.
(2)原式=81×$\frac{4}{9}$×$\frac{4}{9}$×$\frac{1}{16}$=1.
(3)原式=$\frac{1}{2}$×(-36)+$\frac{5}{6}$×(-36)-$\frac{7}{12}$×(-36)=-18-30+21=-27.
(4)原式=8-6×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=8-1=7.