《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

22. (10分)已知$A = 3m^{2}+2mn - 3n^{2}$,$B = 2m^{2}-3mn + 5n^{2}$.
(1)若$(1 + m)^{2}与\vert 2m - n + 3\vert$互为相反数,求$2A - 3(2B - A)$的值；
(2)若$m^{2}+n^{2}= 4$,$mn = -2$,求$A + 2B$的值.

答案： 解:
(1)因为(1+m)²与|2m-n+3|互为相反数,(1+m)²≥0,|2m-n+3|≥0,所以1+m=0,2m-n+3=0,所以m=-1,n=1.因为A=3m²+2mn-3n²,B=2m²-3mn+5n²,所以2A-3(2B-A)=2A-6B+3A=5A-6B=5(3m²+2mn-3n²)-6(2m²-3mn+5n²)=15m²+10mn-15n²-12m²+18mn-30n²=3m²+28mn-45n².把m=-1,n=1代入,得原式=3-28-45=-70.
(2)因为A=3m²+2mn-3n²,B=2m²-3mn+5n²,所以A+2B=(3m²+2mn-3n²)+2(2m²-3mn+5n²)=3m²+2mn-3n²+4m²-6mn+10n²=7m²-4mn+7n²=7(m²+n²)-4mn.因为m²+n²=4,mn=-2,所以原式=7×4-4×(-2)=28+8=36.

23. (11分)阅读材料：
我们知道,$4x - 2x + x= (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$,“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)尝试应用：把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a - b)^{2}-5(a - b)^{2}+7(a - b)^{2}$的结果是5(a-b)²；
(2)已知$x^{2}-2y = 1$,求$3x^{2}-6y - 5$的值；
解：3x²-6y-5=3(x²-2y)-5，把x²-2y=1代入上式，得原式=3×1-5=-2.
(3)拓展探索：
已知$a - 2b = 2$,$2b - c = -5$,$c - d = 9$,求$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$的值.
解：(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(c-d)+(2b-c)，把a-2b=2，2b-c=-5，c-d=9代入上式，得原式=2+9-5=6.

答案： 解:
(1)3(a-b)²-5(a-b)²+7(a-b)²=(3-5+7)(a-b)²=5(a-b)².故答案为5(a-b)².
(2)3x²-6y-5=3(x²-2y)-5,把x²-2y=1代入上式,得原式=3×1-5=-2.
(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(c-d)+(2b-c).把a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9代入上式,得原式=2+9-5=6.