《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

19.(8 分)现将面积为 10 亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求小麦的种植面积占总面积的 60%,设玉米的种植面积为 $x$ 亩,下面是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：
 

(1)黄豆的种植面积为(4-x)亩；(用含 $x$ 的式子表示)
(2)求三种农作物的总售价；(用含 $x$ 的式子表示)
三种农作物的总售价为:10×60%×400×2+2×600x+220×(4-x)×3=4 800+1 200x+2 640-660x=(540x+7 440)(元).答:三种农作物的总售价为(540x+7 440)元.
(3)如果玉米的种植面积为 3 亩,求三种农作物的总售价.
当x=3时,540x+7 440=540×3+7 440=9 060(元).答:三种农作物的总售价为9 060元.

答案：
(1)(4-x)
(2)三种农作物的总售价为:10×60%×400×2+2×600x+220×(4-x)×3=4 800+1 200x+2 640-660x=(540x+7 440)(元).答:三种农作物的总售价为(540x+7 440)元.
(3)当x=3时,540x+7 440=540×3+7 440=9 060(元).答:三种农作物的总售价为9 060元.

20.(8 分)定义：若 $a + b = 2$,则称 $a$ 与 $b$ 是关于 1 的平衡数.
(1)5 与-3是关于 1 的平衡数；
(2)$7 - 2x$ 与2x-5是关于 1 的平衡数(用含 $x$ 的式子表示)；
(3)$m^{2}+n - 8$ 与 $10 - n - m^{2}$ 与是(填“是”或“不是”)关于 1 的平衡数；
(4)若 $a = 2x^{2}-3(x^{2}+x),b = 4 - 3x+(6x + x^{2})$,判断 $a$ 与 $b$ 是不是关于 1 的平衡数？并说明理由.
a与b不是关于1的平衡数,理由如下:因为a+b=(2-3+1)x²+(-3-3+6)x+4=4≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.

答案：
(1)-3
(2)2x-5
(3)是
(4)a与b不是关于1的平衡数,理由如下:因为a+b=(2-3+1)$x^{2}$+(-3-3+6)x+4=4≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.