《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

21. (8 分)一位同学做一道题：“已知两个多项式$A$,$B$,计算$2A + B$.”他误将$2A + B看成A + 2B$,求得的结果为$7x^{2} + 2x - 1$,已知$B = x^{2} + 3x - 2$.
(1)求多项式$A$；
(2)请你求出$2A + B$的正确结果.

答案：
(1)因为A+2B=7x²+2x-1,B=x²+3x-2,所以A=7x²+2x-1-2B=7x²+2x-1-2(x²+3x-2)=7x²+2x-1-2x²-6x+4=5x²-4x+3.
(2)由
(1)得2A+B=2(5x²-4x+3)+x²+3x-2=10x²-8x+6+x²+3x-2=11x²-5x+4.

22. (10 分)下大雪给人们的出行造成了不便,也给学校师生的课外活动带来了风险. 学校决定用一辆扫雪车将校园内的积雪全部清扫干净. 扫雪车每小时的扫雪量(立方米)与扫完校内所有积雪所需时间(小时)之间的部分对应值如下表：
| 每小时的扫雪量/立方米 | 5 000 | 8 000 | 10 000 |

 
(1)学校需要扫除的雪有多少立方米？如果扫雪车每小时的扫雪量用$p$(立方米)表示,扫雪时间用$t$(小时)表示,则$p和t$之间成什么比例关系？
(2)学校想在 2.5 小时内把积雪全部清除,需要一辆每小时至少能扫多少立方米雪的扫雪车？

答案：
(1)10000×4=40000(立方米).答:学校需要扫除的雪有40000立方米.因为5000×8=8000×5=10000×4=40000,所以pt=40000.答:p和t之间成反比例关系.
(2)当t=2.5时,2.5p=40000,解得p=16000.答:需要一辆每小时至少能扫16000立方米雪的扫雪车.