《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

24.(12 分)某中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷,现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷 2 个教室,乙工程队每天能粉刷 3 个教室,若单独粉刷所有教室,甲工程队比乙工程队要多用 20 天,在粉刷过程中,该学校要付甲工程队每天费用 1600 元,付乙工程队每天费用 2600 元。
(1)求该中学一共有多少个教室；
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后,甲工程队停工了,乙工程队单独完成剩余部分,且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的 2 倍还多 16 天,求乙工程队共粉刷多少天；
(3)经学校研究,制定如下方案；
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按(2)的方式完成。
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案。

答案：
(1)设甲工程队单独完成需要x天,则乙工程队单独完成需要(x-20)天,根据题意得2x=3(x-20),解得x=60,则2x=120.答:该中学一共有120个教室.
(2)设甲工程队工作y天后停工,则乙工程队的总工作时间为(2y+16)天.根据题意得2y+3(2y+16)=120,解得y=9,则2y+16=34.答:乙工程队共粉刷34天.
(3)方案一:由甲工程队单独完成费用为$\frac{120}{2}×1600=96000($元).方案二:由乙工程队单独完成费用为$\frac{120}{3}×2600=104000($元).方案三:按
(2)的方式完成费用为9×1600+34×2600=102800(元).而96000＜102800＜104000,所以选择方案一费用最少,最省钱.