《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

22.(10 分)若两个一元一次方程的解相差 1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”。例如：方程 $x - 2 = 0$ 是方程 $x - 1 = 0$ 的“后移方程”。
(1)判断方程 $2x + 1 = 0$ 是不是方程 $2x + 3 = 0$ 的“后移方程”：是；(选填“是”或“不是”)
(2)若关于 $x$ 的方程 $3(x - 1) - m = \frac{m + 3}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $2(x - 3) - 1 = 3 - (x + 1)$ 的“后移方程”,求 $m$ 的值。
解方程2(x-3)-1=3-(x+1),得x=3,所以根据关于x的方程$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$是关于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的“后移方程”,得方程$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$的解为x=3+1=4.将x=4代入$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2},$得$3×(4-1)-m=\frac{m+3}{2},$所以m=5.

答案：
(1)是
(2)解方程2(x-3)-1=3-(x+1),得x=3,所以根据关于x的方程$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$是关于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的“后移方程”,得方程$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$的解为x=3+1=4.将x=4代入$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2},$得$3×(4-1)-m=\frac{m+3}{2},$所以m=5.

23.(11 分)某中学附近的文具用品商店 3 月初以每支 4 元的价格新进了一批涂卡笔,卖出时每支以 $m$ 元为标准,超出 $m$ 元的部分记为正数,不足 $m$ 元的部分记为负数；每周以卖出 20 支为标准,超出 20 支的部分记为正数,不足 20 支的部分记为负数。售货员记录了一个月内涂卡笔的销售情况。

(1)这一个月内,这种涂卡笔的每支的最高售价比最低售价多多少元？
(2)文具店第一周出售的涂卡笔比第二周出售的涂卡笔多卖 58 元,求 $m$ 的值及这一个月共售出了笔。
(3)在(2)的条件下,若这批涂卡笔一共进了 100 支,文具店计划获利 $19.5\%$,那么剩余的涂卡笔每支应卖多少元？

答案：
(1)+1-(-2)=3(元).答:这一个月内,这种涂卡笔的每支的最高售价比最低售价多3元.
(2)由题意,得(20+3)(m+1)-(20-4)m=58,解得m=5,本月共售出20×4+3-4+2-3=78(支)涂卡笔.
(3)设剩余的涂卡笔每支应卖x元.由题意,得(x-4)(100-78)+(5+1-4)×(20+3)+(5-4)×(20-4)+(5-1-4)×(20+2)+(5-2-4)×(20-3)=100×4×19.5%,解得x=5.5.答:剩余的涂卡笔每支应卖5.5元.