《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

15. 如图,线段 AB 上有 M,N 两点,$ AM:MB = 5:11 $,$ AN:NB = 5:7 $,$ MN = 1.5 $,则 $ AB = $14.4.

答案： 14.4　解析:设AM=5x,则MB=11x,AB=16x.因为AN∶NB=5∶7,所以AN=$\frac{5}{12}$AB=$\frac{20}{3}$x,所以$\frac{20}{3}$x−5x=1.5,解得x=0.9,所以AB=16x=16×0.9=14.4.

16. (6 分)如果一个角的补角的 2 倍减去这个角的余角恰好等于这个角的 4 倍,求这个角的度数.

答案： 解:设这个角的度数为x°.根据题意,得2(180−x)−(90−x)=4x,解得x=54.所以这个角的度数是54°.

17. (6 分)如图,$ \angle AOB = 40^{\circ} $,$ \angle AOC = 130^{\circ} $,$ \angle DOE = 90^{\circ} $,OD 平分 $ \angle AOB $,求 $ \angle EOC $ 的度数.

答案： 解:因为∠AOB=40°,OD平分∠AOB,所以∠DOA=20°.因为∠AOC=130°,∠DOE=90°,所以∠EOC=∠AOC−∠AOD−∠DOE=130°−20°−90°=20°.

18. (6 分)有一种牛奶软包装盒如图 1 所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.

现给出甲、乙、丙三种展开图纸样,如图 2,在甲、乙、丙中,请你选出一种正确的纸样,并求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).

答案： 解:选甲(或者丙).$S_{侧}=(b+a+b+a)h=2ah+2bh$;$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2ah+2bh+2ab$.