《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

9. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是 32 cm,则一个小长方形的面积是(12cm²)

A.$8 cm^2$
B.$10 cm^2$
C.$12 cm^2$
D.$60 cm^2$

答案： C 解析:设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm,由题意,得(3x+3x+2x)×2=32,解得x=2,则长为6 cm,宽为2 cm,所以一个小长方形的面积是6×2=12(cm²).故选C.

10. 如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U”型框中的 5 个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,在该月历中这 5 个数的和可能是(D)

A.64
B.75
C.86
D.126

答案： D 解析:设阴影部分第一个数为x,则5个数的和为5x+26.若5x+26=64,则x=7.6,不是整数,选项A错误;同理,选项B错误;若5x+26=86,则x=12,根据表格知数字12在最后一列,无法作为“U”型框第一个数,故选项C错误;若5x+26=126,则x=20,可以成立,选项D正确.

11. 已知 $5a + 8b = 3b + 10$,利用等式的性质可求得 $a + b + 1 = $3。

答案： 3

12. 如果单项式 $-xy^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2}x^{a + 2}y^3$ 是同类项,则关于 $x$ 的方程 $ax + b = 0$ 的解为x=2。

答案： x=2 解析:根据题意,得a+2=1,b+1=3,解得a=-1,b=2.把a=-1,b=2代入方程ax+b=0,得-x+2=0,解得x=2.

13. 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同,后五位数字是连续减少 1 的自然数,全部数字之和恰好等于号码的最后两位数,那么该公司的电话号码是88887654。

答案： 88887654 解析:设该公司电话号码的前四位数字均为x,则后四位数字依次为x-1,x-2,x-3,x-4.根据题意得4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=10(x-3)+(x-4),解得x=8,所以后四位数为7654,因此该公司的电话号码为88887654.故答案为88887654.

14. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + \frac{mx + 2}{7} = n$ 有无数个解,则 $2mn$ 的值为-2。

答案： -2

15. 新定义一种运算“☆”,规定：$a☆b = ab + a - b$。若 $2☆x = x☆2$,则 $x$ 的值为2。

答案： 2

16.(6 分)已知 $A = 2x + 1$,$B = x - 1$。若 $\frac{A}{3} - \frac{B}{6} = 2$,求 $x$ 的值。

答案： 解:因为$\frac{A}{3}-\frac{B}{6}=2,$所以2A-B=12,即2(2x+1)-(x-1)=12,去括号,得4x+2-x+1=12,移项、合并同类项,得3x=9,解得x=3.