《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

20. (8分)如图,在长和宽分别是$a$,$b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x$的正方形,折叠后做成一个无盖的盒子(单位：cm).
(1)用含$a$,$b$,$x$的式子表示纸片剩余部分的面积；
(2)用含$a$,$b$,$x$的式子表示盒子的体积；
(3)当$a = 10$,$b = 8$,且剪去的每一个小正方形的面积等于$4$cm^2时,求纸片剩余部分的面积；
(4)求用(3)中剩余纸片做成的盒子的体积.

答案： 解:
(1)纸片剩余部分的面积为(ab-4x²)cm².
(2)盒子的体积为x(a-2x)(b-2x)cm³.
(3)由x²=4,且x＞0,得x=2.当a=10,b=8,x=2时,ab-4x²=10×8-4×4=64(cm²),答:纸片剩余部分的面积为64cm².
(4)x(a-2x)(b-2x)=2×(10-2×2)×(8-2×2)=2×6×4=48(cm³).答:盒子的体积为48cm³.

21. (8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：

(1)求这个被捂住的二次三项式；
(2)若$x = -6$,求被捂住的这个二次三项式的值.

答案： 解:
(1)设被捂住的二次三项式为A,则A-3x=x²-5x+1,得A=x²-5x+1+3x=x²-2x+1,即被捂住的二次三项式为x²-2x+1.
(2)将x=-6代入x²-2x+1中,得(-6)²-2×(-6)+1=36+12+1=49.