《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

19. (8分)对于两个非零常数$a$,$b$,规定一种新的运算：$a※b = a - 2b$.例如：$3※2 = 3 - 2×2 = -1$.根据新的运算规则,解答下列问题：
(1)求$(-2)※5$的值；
(2)求$(4※1)※(-6)$的值；
(3)若$2※(x + 1) = 10$,求$x$的值.

答案： 解:
(1)根据题中的新定义,得(-2)※5=-2-2×5=-2-10=-12.
(2)根据题中的新定义,得(4※1)※(-6)=(4-2×1)※(-6)=2※(-6)=2-2×(-6)=2+12=14.
(3)根据题中的新定义,得2-2(x+1)=10,2-2x-2=10,-2x=10-2+2,-2x=10,x=-5.

20. (8分)解方程：
(1)$2x - 6 = 5x + 9$；
(2)$2(10 - 0.5x) = -(1.5x + 2)$；
(3)$3 - \frac{5 - 2y}{5} = 4 - \frac{4 - 6y}{10}$；
(4)$\frac{x - 1}{0.2} - \frac{2x + 1}{0.5} = 1$.

答案： 1. （1）解：
移项：
根据等式性质，将含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得$2x - 5x=9 + 6$。
合并同类项：
计算$2x-5x=-3x$，$9 + 6 = 15$，则$-3x=15$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-3$，$x=\frac{15}{-3}=-5$。
2. （2）解：
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$2×10-2×0.5x=-1.5x - 2$，即$20 - x=-1.5x - 2$。
移项：
$-x + 1.5x=-2 - 20$。
合并同类项：
$0.5x=-22$。
系数化为$1$：
两边同时除以$0.5$，$x=\frac{-22}{0.5}=-44$。
3. （3）解：
去分母：
方程两边同时乘以$10$（$5$和$10$的最小公倍数），$10×3-2(5 - 2y)=10×4-(4 - 6y)$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，$30-10 + 4y=40-4 + 6y$。
移项：
$4y-6y=40-4-30 + 10$。
合并同类项：
$-2y=16$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-2$，$y=\frac{16}{-2}=-8$。
4. （4）解：
原方程变形：
分子分母同时乘以$10$，$\frac{(x - 1)×10}{0.2×10}-\frac{(2x + 1)×10}{0.5×10}=1$，即$\frac{10x-10}{2}-\frac{20x + 10}{5}=1$。
去分母：
方程两边同时乘以$10$（$2$和$5$的最小公倍数），$5(10x-10)-2(20x + 10)=10$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$50x-50-40x-20 = 10$。
移项：
$50x-40x=10 + 50+20$。
合并同类项：
$10x=80$。
系数化为$1$：
两边同时除以$10$，$x = 8$。
综上，（1）$x=-5$；（2）$x=-44$；（3）$y=-8$；（4）$x = 8$。

21. (8分)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如表：
 

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后,第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元,求第二次乙商品是按原价打几折销售？

答案： 解:
(1)设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品2x件.根据题意得40×2x+60x=7000,解得x=50,所以2x=2×50=100.答:该超市第一次购进甲种商品100件,乙种商品50件.
(2)第一次两种商品都售完以后获得的总利润为(50-40)×100+(80-60)×50=2000(元).设第二次乙商品是按原价打y折销售.根据题意得(50-40)×100+(80×0.1y-60)×50×3=2000-400,解得y=8.答:第二次乙商品是按原价打8折销售.