《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

21. (8 分)(1)已知$\vert a\vert = 3$,$\vert b\vert = 5$,且$a ＜ b$,求$a - b$的值.
(2)已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$\vert m\vert = 2$,求$3(a + b) - (cd)^{5} + m$的值.

答案： 解:
(1)因为|a|=3,|b|=5,所以a=±3,b=±5.因为a＜b,所以a=±3,b=5.所以a-b=3-5=-2或a-b=-3-5=-8.
(2)因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,因为|m|=2,所以m=±2,所以3(a+b)-(cd)⁵+m=3×0-1⁵+2=1或3(a+b)-(cd)⁵+m=3×0-1⁵-2=-3.

22. (10 分)某车托运行李的费用计算方法是：托运行李总质量不超过$30$千克,每千克收费$2$元；超过$30$千克,超过部分每千克收费$3.5$元.某旅客托运行李$a$千克($a$为正整数).
(1)请用代数式表示托运$a$千克行李的费用；
(2)当$a = 45$时,求托运行李的费用.

答案： 解:
(1)当a≤30时,托运行李的费用为2a元;当a＞30时,托运行李的费用为30×2+3.5(a-30)=(3.5a-45)元.
(2)当a=45时,3.5a-45=3.5×45-45=112.5(元).答:托运行李的费用为112.5元.

23. (11 分)(新考向 规律探究试题)某礼堂共有$25$排座位,第一排有$20$个座位,后面每一排都比前一排多$1$个座位,写出每排的座位数$m与这排的排数n$的关系式.
在其他条件不变的情况下,请探究下列问题：
(1)在后面每一排都比前一排多$2$个座位时,每排的座位数$m与这排的排数n$的关系式是$m=2n+18$；
(2)当后面每一排都比前一排多$3$个座位、$4$个座位时,每排的座位数$m与这排的排数n$的关系式分别是$m=3n+17$、$m=4n+16$；
(3)某礼堂共有$p$排($p\geqslant n$)座位,第一排有$a$个座位,后面每一排都比前一排多$b$个座位,试写出每排的座位数$m与这排的排数n$的关系式.
$m=a+b(n-1)$

答案： 解:找出座位数与排数之间的关系:第一排座位数:20+0;第二排座位数:20+1;第三排座位数:20+2;…所以第n排座位数:20+(n-1),所以每排的座位数m与这排的排数n的关系式为m=n+19.
(1)第一排有20个座位,当后面每一排都比前一排多2个座位时,每排的座位数m与这排的排数n的关系式是m=2n+18.
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时,m=3n+17.当后面每一排都比前一排多4个座位时,m=4n+16.
(3)后面每一排都比前一排多b个座位,所以第n排比第一排多b(n-1)个座位,所以每排的座位数m与这排的排数n的关系式为m=a+b(n-1).