《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

7. 甲数是乙数的$5倍少3$,则下列说法中正确的是(①③)
①设乙数为$x$,甲数为$5x - 3$ ②设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{5}x + 3$③设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{5}(x + 3)$ ④设甲数为$x$,乙数为$\frac{1}{5}(x - 3)$
A.①③
B.①②
C.②④
D.①④

答案： A 解析:由题图知大长方形的面积=(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积=2x,所以阴影部分的面积=(x+3)(x+2)-2x,故选A.由正方形和长方形的面积公式可知,B、C、D都能表示阴影部分的面积.

8. 下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(D)

A.$(x + 3)(x + 2) - 3x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^{2}$
D.$x^{2} + 3x + 6$

答案： D

9. 若$\vert x\vert = 3$,$\vert y\vert = 7$,且$\vert x - y\vert = x - y$,则$x - y = $(C)
A.$4$
B.$10$
C.$\pm 10$
D.$4或10$

答案： C

10. “腹有诗书气自华,最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为$x元的一批图书以0.8(x - 15)$元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是(C)
A.在原价的基础上打$8折后再减去15$元
B.在原价的基础上打$0.8折后再减去15$元
C.在原价的基础上减去$15元后再打8$折
D.在原价的基础上减去$15元后再打0.8$折

答案： C

11. 圆珠笔每支$a$元,作业本每本$b$元,小华同学买了$10$支圆珠笔、$6$本作业本共付钱(10a+6b)元.(用字母表示)

答案： (10a+6b) 解析:10支圆珠笔的钱数为10a元,6本作业本的钱数为6b元,则一共应付(10a+6b)元.

12. 对代数式“$(1 - 8\%)x$”,请你结合生活实际,给出“$(1 - 8\%)x$”一个合理解释：每千克苹果售价x元,商家促销,每千克优惠8%,则实际售价为每千克(1-8%)x元(答案不唯一).

答案： 每千克苹果售价x元,商家促销,每千克优惠8%,则实际售价为每千克(1-8%)x元(答案不唯一)

13. 已知$a - b = -5$,那么代数式$5 + 2a - 2b$的值是-5.

答案： -5

14. (跨学科 物理)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为$1000N和0.6m$,当动力臂由$1.5m增加到2m$时,撬动这块石头可以节省______$N$的力.(杠杆原理：阻力$×阻力臂= 动力×$动力臂)
100

答案： 100 解析:根据杠杆原理得FL=1000×0.6=600(其中F为动力,L为动力臂),所以F=600/L.当L=1.5时,F=600/1.5=400.当L=2时,F=600/2=300.因此，撬动这块石头可以节省400-300=100(N)的力.

15. 将一些形状相同的小五角星按如图所示方式放置,据此规律,第$50$个图形有2600个小五角星.

答案： 2600 解析:由题图知,第1个图形有2²-1=3个小五角星,第2个图形有3²-1=8个小五角星,第3个图形有4²-1=15个小五角星,第4个图形有5²-1=24个小五角星,…,所以第n个图形有[(n+1)²-1]个小五角星,所以第50个图形有(50+1)²-1=2600个小五角星,故填2600.