《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

6. 已知在某个时刻时钟的时针与分针所成的最小的角为直角，则这个时刻可能是（B）
A.$3:30$
B.$9:00$
C.$12:15$
D.$6:45$

答案： B

7. 有两根木棒，一根长 18 cm，另一根长 22 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木棒的中点之间的距离为（D）
A.2 cm
B.4 cm
C.2 cm 或 22 cm
D.2 cm 或 20 cm

答案： D

8. 如图，将两个三角尺的直角$∠AOB$与$∠COD$的顶点$O$重合在一起，若$∠AOD = 4∠BOC$，$OE$为$∠BOC$的平分线，则$∠DOE$的度数为（D）

A.$36^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： D　解析:因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°,
∠BOD+∠BOC=∠COD=90°,
所以∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,
即∠AOD+∠BOC=180°,
又因为∠AOD=4∠BOC,
所以∠BOC=180°×$\frac{1}{5}$=36°,
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=18°,
所以∠DOE=∠COD−∠COE
=90°−18°
=72°.
故选D.

9. 如图，$∠1 = ∠2$，$∠3 = ∠4$，$∠AOF = \dfrac{1}{2}∠AOB = 90^{\circ}$，下列说法中正确的是（B）

A.射线$OC$是$∠DOF$的平分线
B.$∠4$是$∠AOC$的余角
C.$∠2$的余角是$∠EOF$
D.$∠3$的补角是$∠BOD$

答案： B　解析:因为∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°,
所以∠AOC+∠3=90°.
因为∠3=∠4,所以∠AOC+∠4=90°,
所以∠4是∠AOC的余角，故选B.

10. 如图，点$O$为线段$AD$外一点，$M$，$C$，$B$，$N$为$AD$上顺次排列的四点，连接$OA$，$OM$，$OC$，$OB$，$ON$，$OD$，下列结论：①以$O$为顶点的角有 15 个；②若$OM$平分$∠AOC$，$ON$平分$∠BOD$，$∠AOD = 4∠COB$，则$∠MON = \dfrac{3}{2}(∠MOC + ∠BON)$；③若$M$为$AB$的中点，$N$为$CD$的中点，则$MN = \dfrac{1}{2}(AD - CB)$；④若$MC = CB$，$MN = ND$，则$CD = 2CN$。其中正确的结论有（B）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B　解析:①因为经过点O的线段共有6条，所以以O为顶点的角共有1+2+3+4+5=15个,故结论①正确;②设∠AOM=α,∠DON=β,∠COB=θ,则∠MOC=∠AOM=α,∠AOC=2α,∠BON=∠DON=β,∠BOD=2β,所以∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=2α+θ+2β,因为∠AOD=4∠COB,所以2α+2β+θ=4θ,所以α+β=$\frac{3}{2}$θ,所以∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=α+θ+β=$\frac{5}{2}$θ,$\frac{3}{2}$(∠MOC+∠BON)=
$\frac{3}{2}$(α+β)=$\frac{9}{4}$θ,故结论②不正确;③设MC=a,CB=b,BN=c,则MB=MC+CB=a+b,CN=CB+BN=b+c,MN=MC+
CB+BN=a+b+c,因为M为AB的中点,N为CD的中点，所以AM=MB=a+b,ND=CN=b+c,所以AD=AM+MN+ND=a+b+a+b+c+b+c=2a+3b+2c,所以$\frac{1}{2}$(AD−
CB)=$\frac{1}{2}$(2a+3b+2c−b)=a+b+c,所以MN=$\frac{1}{2}$(AD−
CB),故结论③正确;④设MC=m,BN=n,则CB=MC=m,所以MN=MC+CB+BN=2m+n,CN=CB+BN=m+n,所以2CN=2m+2n,ND=MN=2m+n,所以CD=CB+
BN+ND=m+n+2m+n=3m+2n,所以CD≠2CN,故结论④不正确.综上所述，正确的结论是①③，共2个.故选B.

11. 已知$∠1 = 50^{\circ}$，$∠1$与$∠2$互余，则$∠2$的补角的度数为140°。

答案： 140°　解析:因为∠1=50°,∠1与∠2互余，
所以∠2=90°−∠1=40°,
所以∠2的补角=180°−∠2=140°.

12. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，且相对面上的两个数之和为 6，则$x - y =$2。

答案： 2