《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

22. (10 分)数学老师布置了一道思考题：“计算$(-\frac{1}{30})÷ (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$”. 小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式$=(-\frac{1}{30})÷ [(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷ (\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=-\frac{1}{30}× 3$
$=-\frac{1}{10}$.
小红的解法：原式的倒数为
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷ (-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})× (-30)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$,
故原式$=-\frac{1}{10}$.
(1)你觉得小红的解法更好；
(2)请你用自己喜欢的方法计算：
$(-\frac{1}{42})÷ (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

答案：
(1)小红
(2)原式的倒数为
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$,
故原式$=-\frac{1}{14}$.

23. (11 分)$a,b分别是数轴上两个不同点A,B$所表示的有理数,且$|a|= 5$,$|b|= 2$,$A,B$两点在数轴上的位置如图所示：

(1)$A,B$两点相距多少个单位长度？
(2)若点$C$在数轴上,点$C到点B的距离是点C到点A距离的\frac{1}{3}$,求点$C$表示的数；
(3)若点$P从点A$出发,沿数轴先向左移动 1 个单位长度,再向右移动 2 个单位长度,再向左移动 3 个单位长度,再向右移动 4 个单位长度…$$依次操作 2025 次后,求点$P$表示的数.

答案： 解:
(1)因为$|a|=5$,$|b|=2$,所以$a=5$或$-5$,$b=2$或$-2$.
由数轴可知$a\lt b\lt0$,所以$a=-5$,$b=-2$.
$-2-(-5)=3$.
答:A,B两点相距3个单位长度.
(2)①若点C在点B的右侧,则$CB=\frac{1}{3}CA=\frac{1}{3}(CB+AB)$,
所以$CB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$.所以点C表示的数为$-2+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$;
②若点C在A,B两点之间,则$CB=\frac{1}{3}CA=\frac{1}{3}(AB-CB)$,
所以$CB=\frac{1}{4}AB=\frac{3}{4}$.所以点C表示的数为$-2-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$;
③若点C在点A的左侧,因为$CB\gt CA$,所以不符合题意.
综上所述,点C表示的数为$-\frac{1}{2}$或$-\frac{11}{4}$.
(3)移动2024次后,P点表示的数为$-5-1+2-3+4-5+6-7+\cdots-2023+2024=-5+1+1+1+1+\cdots+1=-5+1×1012=1007$.
移动第2025次后,P点表示的数为
$1007-2025=-1018$.
答:点P表示的数为$-1018$.