《2025年核心素养学练评七年级数学上册人教版》

9. 已知$M = 4x^{2}-x+1$,$N = 5x^{2}-x+3$,则$M与N$的大小关系为(B)
A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.无法确定

答案： B 解析:因为M=4x²-x+1,N=5x²-x+3,所以N-M=(5x²-x+3)-(4x²-x+1)=5x²-x+3-4x²+x-1=x²+2＞0,所以M＜N.故选B.

10. 某商店在甲批发市场以每包$m$元的价格购进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包$n$元($m ＞ n$)的价格购进了同样的60包茶叶,如果商家以每包$\frac{m + n}{2}$元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店(A)
A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定

答案： A 解析:根据题意得,在甲批发市场购进的茶叶的利润为40( (m+n)/2 -m )=20(m+n)-40m=(20n-20m)元;在乙批发市场购进的茶叶的利润为60( (m+n)/2 -n )=30(m+n)-60n=(30m-30n)元,所以该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10(m-n)元.因为m＞n,所以m-n＞0,所以10(m-n)＞0,故这家商店盈利了.故选A.

11. 单项式$-\frac{5ab^{3}}{8}$的系数是-5/8,次数是4.

答案： -5/8 4

12. 多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m - 3)x+6是关于x$的三次三项式,则$m$的值是-3.

答案： -3 解析:由题意可知|m|=3且m-3≠0,所以m=-3.

13. 已知一个长方形的一边长等于$5x + 8y$,其邻边长比这条边短$2x - 4y$,则这个长方形的周长为16x+40y.

答案： 16x+40y

14. 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具.比如在化学中,甲烷的化学式是$CH_{4}$,乙烷的化学式是$C_{2}H_{6}$,丙烷的化学式是$C_{3}H_{8}…$设碳原子(字母C)的数目为$n$($n$为正整数),则这类物质的化学式都可用式子CₙH₂ₙ₊₂来表示.

答案： CₙH₂ₙ₊₂

15. 已知$a$,$b$为常数,且三个单项式$4xy^{2}$,$axy^{b}$,$-5xy$相加得到的和仍然是单项式,那么$a + b$的值可以是-2或6.(写出所有可能的值)

答案： -2或6 解析:
(1)若axyᵇ与-5xy为同类项,则b=1.因为三个单项式4xy²,axyᵇ,-5xy的和为单项式,所以a=5,所以a+b=6.
(2)若4xy²与axyᵇ为同类项,则b=2.因为三个单项式-5xy,axyᵇ,4xy²的和为单项式,所以a=-4,所以a+b=-2.综上可得,a+b可能的值为-2或6.故答案为-2或6.

16. (6分)先化简,再求值：
$5(3a^{2}b - ab^{2}) - 3(ab^{2}+5a^{2}b)$,其中$a = \frac{1}{3}$,$b = -\frac{1}{2}$.

答案： 解:原式=15a²b-5ab²-3ab²-15a²b=-8ab².把a=1/3,b=-1/2代入,得原式=-8×1/3×(-1/2)²=-2/3.