《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例1
如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE= 2,求⊙D的半径.

答案：
例1.
(1)连接AD，
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.

∵AD=BD,
∴∠BAD=∠B =30°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-60°-30°=90°.
∵DA是⊙D的半径,
∴AC是⊙D的切线.
(2)连接AE,
∵DA=DE,∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴AE=DE,∠AED=60°.
∵∠AED是△AEC的一个外角,
∴∠EAC=∠AED-∠C=30°,
∴∠EAC=∠C,
∴AE=CE=2,
∴⊙D的半径DE=AE=2.