《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例 1 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6\ cm$,$BC = 8\ cm$,以 $C$ 为圆心、$r$ 为半径的圆与 $AB$ 有何种位置关系？为什么？

答案：
(1)r=4.8 cm时,直线AB和⊙C相切;
(2)r＜4.8 cm时,直线AB和⊙C相离;
(3)r＞4.8 cm时,直线AB和⊙C相交.

1. 如图,点 $A$ 是半径为 $2$ 的 $\odot O$ 上一动点,点 $O$ 到直线 $MN$ 的距离为 $3$,点 $P$ 是 $MN$ 上一动点. 在点 $P$ 的运动过程中,若 $\angle POA = 90^{\circ}$,则线段 $PA$ 的长的最小值是______.

答案： √13

例 2 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,$BO = x$,$\odot O$ 的半径为 $2$. 当 $AB$ 所在的直线与 $\odot O$ 相交、相切、相离时,求 $x$ 的取值范围.

答案： 相交时0＜ x＜4,相切时x=4,相离时x＞4.