《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

例 1 如图,$PA$,$PB$ 是 $\odot O$ 的切线,$CD$ 切 $\odot O$ 于点 $E$,$\triangle PCD$ 的周长为 $12$,$\angle P = 60^{\circ}$. 求：
(1) $PA$ 的长；(2) $\angle COD$ 的度数.
分析：(1) 可通过切线长定理将相等的线段进行转换,得出三角形 $PDC$ 的周长等于 $PA + PB$ 的结论,即可求出 $PA$ 的长. (2) 根据三角形的内角和求出 $\angle ACD$ 和 $\angle CDB$ 的度数和,然后根据切线长定理得出 $\angle OCE$ 和 $\angle ODE$ 的度数和,再根据三角形的内角和求出 $\angle COD$ 的度数.

答案：
(1)PA=6.
(2)∠COD=60°.

1. 如图,以正方形 $ABCD$ 的 $AB$ 边为直径作半圆 $O$,过点 $C$ 作直线切半圆于点 $F$,交 $AD$ 边于点 $E$. 若 $\triangle CDE$ 的周长为 $12$,则直角梯形 $ABCE$ 的周长为______.

答案： 14

例 2 如图,$\triangle ABC$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $BC$,$CA$,$AB$ 分别相切于点 $D$,$E$,$F$,且 $AB = 18\ cm$,$BC = 28\ cm$,$CA = 26\ cm$,求 $AF$,$BE$,$CD$ 的长.

答案： AF=8 cm,BE=10 cm,CD=18 cm.