《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

2. 如图为一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位 $AB$ 时宽 $20$ $m$,水位上升 $3$ $m$ 就达到警戒水位 $CD$,这时水面宽度为 $10$ $m$.
(1) 建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式；
(2) 若洪水到来时水位以 $0.2$ $m/h$ 的速度上升,则从正常水位开始再经过几小时就能到达桥面？

答案：
(1)建立坐标系略.
$y=-\frac{1}{25}x^{2}$. (答案不唯一，同例2)
(2)$20h$.

例1 如图,抛物线 $y = -x^2 + mx + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$,$B$,与 $y$ 轴交于点 $C$,点 $B$ 的坐标是 $(3,0)$.
(1) 求 $m$ 的值及抛物线的顶点坐标；
(2) $P$ 是抛物线对称轴 $l$ 上一动点,当 $PA + PC$ 的值最小时,求点 $P$ 的坐标.

答案：
(1)$m=2$，顶点坐标为$(1,4)$.
(2)$P(1,2)$.