《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学上册人教版》

1. 如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB′C′.

答案： 1. 连接AC、AB。
2. 过点A作AC的垂线，在顺时针方向上截取AC' = AC，确定点C'。
3. 过点A作AB的垂线，在顺时针方向上截取AB' = AB，确定点B'。
4. 连接B'C'，△AB'C'即为所求。
（注：因无法直接画图，上述为作图步骤，实际答题时需在方格纸上按步骤画出图形。）

例2 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点O是坐标原点,AO = AB = 5,OB = 6.
(1)求点A的坐标;
(2)将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,求点O的对应点O′的坐标.

答案：

(1)如图,过点A作AC⊥OB于点C,则∠ACO=90°.
∵AO=AB,AC⊥OB,
∴OC=BC=3. 在Rt△ACO中,∠ACO=90°,
∴AC=√(AO²-OC²)=√(5²-3²)=4,
∴点A的坐标为(3,4).
(2)由旋转的性质可知,△AOB≌△A'O'B',
∴A'B=AB =5,O'B=OB=6. 过点O'作O'D⊥A'B于点D,
∵S△AOB=S△A'O'B',
∴(1/2)·AC·OB=(1/2)·A'B·O'D,
∴(1/2)×4×6=(1/2)×5×O'D,
∴O'D=(24/5).
∵O'D⊥A'B,
∴∠O'DA'=90°. 在Rt△O'BD中,BD=√(O'B²-O'D²)=√(6²-(24/5)²)=18/5,
∴OD=OB+BD=6+(18/5)=48/5,
∴O'(48/5,24/5).

2. 如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC = $\sqrt{3}$,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′,则点B的对应点B′的坐标是(　　)


A.($\sqrt{3}$, -1)
B.(1, -$\sqrt{3}$)
C.(2,0)
D.($\sqrt{3}$,0)

答案： A

例3 如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是(　　)


A.(1,1)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,4)

答案： B

3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为______.

答案： (1,-1)